【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點,P是對角線AC上的一個動點,則PE+PB的最小值是( ).

A. 1 B. 2 C. D.

【答案】D

【解析】根據(jù)軸對稱最短問題作法首先求出P點的位置,再結合菱形的性質得出△AEE′為等邊三角形,進而求出PE+PB的最小值.

解:如圖所示,

作E點關于AC對稱點E′點,連接E′B,E′B與AC的交點即是P點,
∵菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中點,
∴AE′=AE=BE=1,∴△AEE′為等邊三角形,∴∠AEE′=60°,
∴∠E′EB=120°,
∵BE=EE′,∴∠EE′B=30°,∴∠AE′B=90°,
BE′=,∵PE+PB=BE′,
∴PE+PB的最小值是:
故答案為:

“點睛”此題主要考查了菱形的性質以及軸對稱中最短路徑求法,正確地作出P點從而利用菱形性質得出是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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