如圖,A、B、C是⊙0上的三點,以BC為一邊,作∠CBD=∠ABC,過BC上一點P,作PE∥AB交BD于點E。若∠AOC=60°,BE=,則點P到弦AB的距離為_____
3
圓周角定理知:∠ABD= ∠AOD=30°,由于BD平分∠ABC,且PE∥AB,可得到∠PEC=2∠DBC=60°,由此可證得△PEB是等腰三角形,即PE=BE=2,過P作BC的垂線PM,通過解直角三角形易求得PM的值,而BD是∠ABC的角平分線,所以P到弦AB、BC的距離相等,由此得解.

解:過P作PF⊥AB,PG⊥BD;
∵∠CBD=∠ABC,PE∥AB交BD于點E,∠AOC=60°,BE=2,
∴∠CBD=∠ABC=30°;
∵BC為∠ABD的角平分線,PF=PG,
∵PE∥AB,
∴∠BPE=∠ABC=∠CBD=30°,即PE=BE=2;
∴∠PEG=∠BPE+∠CDB=30°+30°=60°;
∵PG⊥BD,
∴∠PGE=90°;
∴sin∠PEG=;
=;
∴PG=×PE=×2=3.
故答案為:3.
此題考查的知識點有:圓周角定理、角平分線的定義和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及解直角三角形等知識的綜合應(yīng)用,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在△ABC中,,半圓的圓心O在AB上,且與AC,BC分別相切于點D,E.

(1)求半圓O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,AB是⊙O的直徑,弦DC與AB相交于點E,若∠ACD=60°,∠ADC=50°,則∠ABD=      °,∠CEB=      °

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點A、B、P為⊙O上的點,若∠PBO=15°,且PA∥OB,則∠AOB=(  )

A.15°
B.20°
C.30°
D.45°

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖10,已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為(2,O)、(0,2),P是△AOB外接圓上的一點,且∠AOP=45°,

(1)求點P的坐標(biāo);
(2)連BP、AP,在PB上任取一點E,連AE,將線段AE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°到AF,連BF,交AP于點G,當(dāng)E在線段BP上運動時,(不與B、P重合),求;

(3)點Q是弧AP上一動點,(不與A.P重合)連用PQ.AQ,BQ,求 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知半徑為3cm和5cm的兩圓相切,則兩圓的圓心距等于       cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,兩個同心圓中,大圓的半徑是小圓半徑的2倍,把一粒大米拋到
圓形區(qū)域中,則大米落在小圓內(nèi)的概率為(     )  
A.B.C.D.無法確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(10分) 如圖9,已知,在△ABC中,∠ABC=,BC為⊙O的直徑, AC與⊙O交于點D,點E為AB的中點,PF⊥BC交BC于點G,交AC于點F.

(1)求證:ED是⊙O的切線.
(2)如果CF ="1,CP" =2,sinA =,求⊙O的直徑BC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若兩圓外切,其中一圓的半徑為10,另一個圓的半徑為7,則兩圓的圓心距是____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案