Question

【題目】在對(duì)第一章“豐富的圖形世界”復(fù)習(xí)前，老師讓學(xué)生整理正方體截面的形狀并探究多面體（由若干個(gè)多邊形所圍成的幾何體）的棱數(shù)、面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，如圖是小穎用平面截正方體后剩余的多面體，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)上圖完成下表：

多面體	V（頂點(diǎn)數(shù)）	F（面數(shù)）	E（棱數(shù)）
（1）		7	15
（3）	6		9
（5）	8	6

（2）猜想：一個(gè)多面體的V（頂點(diǎn)數(shù)），F（面數(shù)），E（棱數(shù)）之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（3）計(jì)算：已知一個(gè)多面體有20個(gè)面、30條棱，那么這個(gè)多面體有　 　個(gè)頂點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）10，5，12；（2）V+F﹣E=2；（3）12

【解析】試題分析：（1）只要將圖（2）、（3）、（4）、（5）各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過(guò)想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；

（2）通過(guò)觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來(lái)即可；

（3）根據(jù)（2）中得到的公式進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：（1）觀察圖形，多面體（1）的頂點(diǎn)數(shù)為10；多面體（3）的面數(shù)為5；多面體（5）的棱數(shù)為12，

故答案為：10，5，12；

（2）觀察表格可以看出：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)﹣棱數(shù)=2，

即關(guān)系式為：V+F﹣E=2，

故答案為：V+F﹣E=2；

（3）由題意得：V+20﹣30=2，解得V=12，

故答案為：12．