【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，，過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）已知BC＝3，AC＝4，求CE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見解析 （2）

【解析】

（1）連接OC，OA=OC，則∠OCA=∠OAC，再由已知條件，可得∠OCE=90°；
（2）由CE是⊙O的切線，得∠DCE=∠CAE=∠CAB，從而求得△CDE∽△ABC，△ACE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得．

（1）連接OC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵弧BC=弧CD，
∴DC=BC，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠OCA=∠CAD，
∴OC∥AE，
∵∠E=90°
∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切線；
（2）∵CE是⊙O的切線，
∴∠DCE=∠CAE=∠CAB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠E，
∴△CDE∽△ABC，△ACE∽△ABC，
∴，
∵BC=3，AC=4，
∴AB=5，CD=3，
∴，，
∴CE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字，，，的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小強(qiáng)先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；放回盒子搖勻后，再由小華隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y.

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在一次函數(shù)的圖象上的概率；

（3）求小強(qiáng)、小華各取一次小球所確定的數(shù)x、y滿足的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿足方程x2-6x+8=0，則此三角形的周長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上的中線CD為直徑作⊙O，與AC、BC分別交于點(diǎn)M、N，與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E．過點(diǎn)N作NF⊥AB，垂足為F．

（1）求證：NF是⊙O的切線；

（2）若NF＝2，DF＝1，求弦ED的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對(duì)角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）連接AC，若AC平分∠BAD，AB＝2，求菱形BCDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OC是⊙O的半徑，點(diǎn)D是半圓AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合）,連結(jié)DC交直徑AB與點(diǎn)E,若∠AOC=60°，則∠AED的范圍為（ ）

A.0°< ∠AED <180°B.30°< ∠AED <120°

C.60°< ∠AED <120°D.60°< ∠AED <150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD，以CD為直徑的⊙M交AC于點(diǎn)E，連接BM并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，交⊙M于點(diǎn)G,連接BE．

（1）求證：點(diǎn)B在⊙M上．

（2）當(dāng)點(diǎn)D移動(dòng)到使CD⊥BE時(shí)，求BC：BD的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)D到移動(dòng)到使時(shí)，求證：AE+CF=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）

（1）填空：c=　 　；（用含b的式子表示）

（2）b＜4．

①求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

②設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，當(dāng)線段AB上恰有5個(gè)整點(diǎn)（橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)），求b的取值范圍；

（3）平移拋物線，使其頂點(diǎn)P落在直線y=3x﹣2上，設(shè)拋物線與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，C在該直線下方的拋物線上，求△CPQ面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=x-3交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1，0)，B，C三點(diǎn),點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OF=OA.

(1)求拋物線的解析式；

(2)在第一象限的拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足S△ABC=S△PBC，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)D是直線BC的下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE∥y軸，交直線BC于點(diǎn)E，①當(dāng)四邊形CDEF為平行四邊形時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)D，使CE與DF互相垂直平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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