【題目】如圖所示,在△ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,AD是高,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAE,∠AOB的度數(shù).
【答案】∠DAE=5°,∠AOB=125°.
【解析】
∠DAE=∠BAD-∠BAE,根據(jù)題意分別求出∠BAD和∠BAE的度數(shù)求解即可;先求出∠BAE、∠ABF的度數(shù),在△ABO中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,求∠AOB的度數(shù)即可.
解:在△ABC中,
∵∠BAC=50°,∠C=70°,
∴∠ABC=60°,
∴∠BAD=30°,
又∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠BAC=25°,
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=30°-25°=5°;
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠ABC=30°,
∴∠AOB=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=8,AC=4,求BC邊上的中線AD的取值范圍是
(2)問題解決:如圖②,在△ABC中D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70角的兩邊分別交AB,AD于E,F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°.
(1)請判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)如圖2,在(1)的結(jié)論下,當(dāng)∠E=90°保持不變,移動直角頂點(diǎn)E,使∠MCE=∠ECD.當(dāng)直角頂點(diǎn)E點(diǎn)移動時(shí),問∠BAE與∠MCD是否存在確定的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(3)如圖3,在(1)的結(jié)論下,P為線段AC上一定點(diǎn),點(diǎn)Q為直線CD上一動點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在射線CD上運(yùn)動時(shí)(點(diǎn)C除外),∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關(guān)系?直接寫出結(jié)論,其數(shù)量關(guān)系為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在數(shù)軸上點(diǎn)A,點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)分別是6,﹣6,∠DCE=90°(點(diǎn)C與點(diǎn)O重合,點(diǎn)D在數(shù)軸的正半軸上)
(1)如圖1,若CF平分∠ACE,則∠AOF= 度;點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離=
(2)如圖2,將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t(0<t<3)個(gè)單位后,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時(shí)記∠DCF=α.
①當(dāng)t=1時(shí),α= ;點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離=
②猜想∠BCE和α的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)如圖3,開始∠D1C1E1與∠DCE重合,將∠DCE沿?cái)?shù)軸的正半軸向右平移t(0t3)個(gè)單位,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作CF平分∠ACE,此時(shí)記∠DCF=α,與此同時(shí),將∠D1C1E1沿?cái)?shù)軸的負(fù)半軸向左平移t(0t3)個(gè)單位,再繞點(diǎn)頂點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30t度,作C1F1平分∠AC1E1,記∠D1C1F1=β,若α與β滿足|α﹣β|=20°,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里有標(biāo)號分別為1,2,3,4,5,6的六個(gè)小球,這些小球除標(biāo)號數(shù)字外都相同.
(1)從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,求摸到標(biāo)號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率;
(2)甲、乙兩人用這六個(gè)小球玩摸球游戲,規(guī)則是:甲從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下標(biāo)號數(shù)字后放回盒里,充分搖勻后,乙再從盒中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,并記下標(biāo)號數(shù)字.若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù),則判甲贏;若兩次摸到小球的標(biāo)號數(shù)字為一奇一偶,則判乙贏.請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲?qū)、乙兩人是否公平?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線l分別交AB、CD與E、F兩點(diǎn),且AB∥CD.
(1) 說明:∠1=∠2;
(2) 如圖2,點(diǎn)M、N在AB、CD之間,且在直線l左側(cè),若∠EMN+∠FNM=260°,
①求:∠AEM+∠CFN的度數(shù);
②如圖3,若EP平分∠AEM,FP平分∠CFN,求∠P的度數(shù);
(3) 如圖4,∠2=80°,點(diǎn)G在射線EB上,點(diǎn)H在AB上方的直線l上,點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn),連接QG、QH,若∠AGQ=18°,∠FHQ=24°,直接寫出∠GQH的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm,腰AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),M為線段EF上一動點(diǎn),則△BDM的周長最小值為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中點(diǎn)、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形!
(1)如圖1,若點(diǎn)D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB、AC邊上,且∠EDF=90°,連接AD、EF,當(dāng)BC=5 ,F(xiàn)C=2時(shí),求EF的長度;
(2)如圖2,若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,且∠EDF=90°;M為EF的中點(diǎn),連接CM,當(dāng)DF∥AB時(shí),證明:3ED=2MC;
(3)如圖3,若點(diǎn)D為等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,且∠EDF=90°;當(dāng)BE=6,CF=0.8時(shí),直接寫出EF的長度.
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