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精英家教網如圖，已知等邊△ABC外有一點P，P落在∠ABC內，設點P到BC、CA、AB三邊的距離分別為h1、h2、h3，且滿足h2+h3-h1=6，那么等邊△ABC的面積為（　�。�
A、12
3
B、9
3
C、8
3
D、4
3
分析：根據等邊三角形的面積即可計算（h3+h2-h1）是等邊三角形ABC的高，根據等邊三角形的高即可求得BC的值，即可求得△ABC的面積，即可解題．
解答：精英家教網解：設等邊△ABC的邊長為a，連接PA、PB、PC，
則S△PAB+S△PAC-S△PBC=S△ABC，
從而
1
2
ah3+
1
2
ah2-
1
2
ah1=
3
4
a2，
即
1
2
a（h3+h2-h1）=
3
4
a2，
∵（h3+h2-h1）=6，
∴a=4
3
，
∴S△ABC=
3
4
a2=12
3
．
故選A．
點評：本題考查了等邊三角形面積的計算，等邊三角形高線長與邊長的關系，本題中根據等邊三角形的高計算等邊三角形的面積是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的中位線DE的長為1，
則下面結論中正確的是
 
．（填序號）精英家教網
①AB=2；②△DAE≌△BAC；
③△DAE的周長與△BAC的周長之比為1：3；
④△DAE的面積與△BAC的面積之比為1：4．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，AD是BC邊上的高．
（1）在△ABC內部作一個矩形EFGH（如圖①），其中E、H分別在邊AB、AC上，FG在邊BC上．
①設矩形的一邊FG=x，那么EF=
 
；（用含有x的代數式表示）精英家教網
②設矩形的面積為y，當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？
（2）當矩形EFGH面積最大時，請在圖②中畫出此時點E的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并簡要說明確定點E的方法）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）如圖，已知等邊△ABC的邊長為1，設
n
=
AB
+
BC
，那么向量
n
的模|
n
|=
1
1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•臨夏州）[（1）-（3），10分]如圖，已知等邊△ABC和點P，設點P到△ABC三邊AB、AC、BC（或其延長線）的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．
在圖（1）中，點P是邊BC的中點，此時h3=0，可得結論：h1+h2+h3=h．
在圖（2）--（5）中，點P分別在線段MC上、MC延長線上、△ABC內、△ABC外．
（1）請?zhí)骄浚簣D（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之間的關系；（直接寫出結論）
（2）證明圖（2）所得結論；
（3）證明圖（4）所得結論．
（4）在圖（6）中，若四邊形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，點P在梯形內，且點P到四邊BR、RS、SC、CB的距離分別是h1、h2、h3、h4，橋形的高為h，則h1、h2、h3、h4、h之間的關系為：
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
；圖（4）與圖（6）中的等式有何關系？

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉60°得線段QD，若點P、Q同時出發(fā)，則當運動
10
3
10
3
s時，點D恰好落在BC邊上．

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