精英家教網(wǎng)如圖,
BC
是半徑為1的圓弧,△AOC為等邊三角形,D是
BC
上的一動(dòng)點(diǎn),則四邊形AODC的面積s的取值范圍是( 。
A、
3
4
≤s≤
2+
3
4
B、
3
4
<s≤
2+
3
4
C、
3
2
≤s≤
1+
3
2
D、
3
2
<s<
1+
3
2
分析:根據(jù)題意,得四邊形AODC的最小面積即是三角形AOC的面積,最大面積即是當(dāng)OD⊥OC時(shí)四邊形的面積.
要求三角形AOC的面積,作CD⊥AO于D.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),求得CD=
3
2
,得其面積是
3
4
;要求最大面積,只需再進(jìn)一步求得三角形DOC的面積,即是
1
2
,則最大面積是
2+
3
4
解答:精英家教網(wǎng)解:根據(jù)題意,得四邊形AODC的面積最小即是三角形AOC的面積,最大面積即是當(dāng)OD⊥OC時(shí)四邊形的面積.
作CH⊥AO于H,
∵△AOC為等邊三角形
∴CH=
3
2

∴S△AOC=
3
4
;
當(dāng)OD⊥OC時(shí)面積最大,
∴S△OCD=
1
2
,則最大面積是
3
4
+
1
2
=
2+
3
4

∴四邊形AODC的面積s的取值范圍是
3
4
<s≤
2+
3
4

故選B.
點(diǎn)評(píng):此題首先要能夠正確分析出要求的四邊形的最小面積和最大面積,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,BC是半徑為1的⊙O的弦,A為弧BC上一點(diǎn),M、N分別為BD、AD的中點(diǎn),則sin∠C的值等于( 。精英家教網(wǎng)
A、ADB、BCC、MND、AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(23)(解析版) 題型:選擇題

如圖,BC是半徑為1的⊙O的弦,A為弧BC上一點(diǎn),M、N分別為BD、AD的中點(diǎn),則sin∠C的值等于( )
A.AD
B.BC
C.MN
D.AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(2)(解析版) 題型:選擇題

如圖,BC是半徑為1的⊙O的弦,A為弧BC上一點(diǎn),M、N分別為BD、AD的中點(diǎn),則sin∠C的值等于( )
A.AD
B.BC
C.MN
D.AC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(1)(解析版) 題型:選擇題

如圖,BC是半徑為1的⊙O的弦,A為弧BC上一點(diǎn),M、N分別為BD、AD的中點(diǎn),則sin∠C的值等于( )
A.AD
B.BC
C.MN
D.AC

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