【題目】一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請(qǐng)你來(lái)解一解:

如圖,將矩形四邊、、、分別延長(zhǎng)至、、、,使得,連接,,.

(1) 求證:四邊形平行四邊形;

(2) 若矩形邊長(zhǎng)為1的正方形,且,長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)2

【解析】

試題分析:(1)易證AH=CF,結(jié)合已知條件由勾股定理可得EH=FG,同理可得EF=GH,從而得證.

(2)設(shè)AE=x,則BE=x+1,由可得DH=x+1,AH=x+2,由可求出結(jié)果.

試題分析:(1)在矩形ABCD中,AD=BC,BAD=BCD=90°

BF=DH

AD+DH=BC+BF

即AH=CF

在RtΔAEH中,EH=

在RtΔCFG中,F(xiàn)G=

AE=CG

EH=FG

同理得:EF=HG

四邊形EFGH為平行四邊形.

(2)在正方形ABCD中,AB=AD=1

設(shè)AE=x,則BE=x+1

在RtΔBEF中,

BE=BF

BF=DH

DH=BE=x+1

AH=AD+DH=x+2

AH=2AE

2+x=2x

x=2

即AE=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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