【題目】已知在數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿直線以每秒鐘個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來回移動(dòng)，其移動(dòng)方式是先向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度…

（1）求出秒鐘后動(dòng)點(diǎn)所處的位置；

（2）如果在數(shù)軸上還有一個(gè)定點(diǎn)，且與原點(diǎn)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，問：動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，可能與點(diǎn)重合嗎？若能，則第一次與點(diǎn)重合需多長(zhǎng)時(shí)間？若不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）Q處于﹣2；（2）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，時(shí)間=390秒（6.5分鐘）；②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，時(shí)間=410秒 （6分鐘）．

【解析】

（1）先根據(jù)路程=速度×時(shí)間求出5秒鐘走過的路程，然后根據(jù)左減右加列式計(jì)算即可得解；
（2）分點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊與右邊兩種情況分別求出動(dòng)點(diǎn)走過的路程，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解．

解：（1）∵2×5=10，

∴點(diǎn)Q走過的路程是1+2+3+4=10，Q處于：1﹣2+3﹣4=4﹣6=﹣2；

（2）①當(dāng)點(diǎn)A在原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=20，解得n=39，

∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+|﹣38|+39，

=1+2+3+…+39，

==780，

∴時(shí)間=780÷2=390秒（6.5分鐘）；

②當(dāng)點(diǎn)A原點(diǎn)左邊時(shí)，設(shè)需要第n次到達(dá)點(diǎn)A，則=20，

解得n=40，

∴動(dòng)點(diǎn)Q走過的路程是

1+|﹣2|+3+|﹣4|+5+…+39+|﹣40|，

=1+2+3+…+40，

==820，

∴時(shí)間=820÷2=410秒 （6分鐘）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點(diǎn)A1在第一象限，且OA=1，以點(diǎn)A1為直角頂點(diǎn)，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點(diǎn)A2為直角頂點(diǎn)，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OA⊥OC，點(diǎn)D在上，且＝2，OA＝4．

（1）∠COD＝　　　　°；

（2）求弦AD的長(zhǎng)；

（3）P是半徑OC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP、PD，請(qǐng)求出AP＋PD的最小值，并說明理由．

（解答上面各題時(shí)，請(qǐng)按題意，自行補(bǔ)足圖形）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【問題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC.點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，DE．試說明：DE=EF．

【探究】如圖2，在問題原型的條件下，當(dāng)AC平分∠BAD，∠DEF=90°時(shí)，求∠BAD的大小．

【應(yīng)用】如圖3，在問題原型的條件下，當(dāng)AB=2，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫出四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2017浙江省湖州市）如圖，已知∠AOB=30°，在射線OA上取點(diǎn)O1，以O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點(diǎn)O2，以O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點(diǎn)O3，以O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切；…；在射線O9A上取點(diǎn)O10，以O10為圓心，O10O9為半徑的圓與OB相切．若⊙O1的半徑為1，則⊙O10的半徑長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：如圖①，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該拋物線上(P點(diǎn)與A、B兩點(diǎn)不重合)．如果△ABP的三邊滿足AP2＋BP2＝AB2，則稱點(diǎn)P為拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股點(diǎn)．

(1)直接寫出拋物線y＝－x2＋1的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)如圖②，已知拋物線y＝ax2＋bx(a≠0)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(1， )是拋物線的勾股點(diǎn)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)Q在拋物線上，求滿足條件S△ABQ＝S△ABP的Q點(diǎn)(異于點(diǎn)P)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖，要把小河里的水引到田地A處，就作AB⊥l(垂足為B)，沿AB挖水溝，水溝最短．理由是___________．

（2）把命題“平行于同一直線的兩直線平行”寫成“如果……，那么……”的形式．_____________________________ ．

（3）比較大小：______ ．

（4）已知與是同類項(xiàng)，則m-3n的平方根是___．

（5）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3a+6，2﹣a），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______．

（6） 如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2018次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c+1。

（1）當(dāng)b=1時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸的方程；

（2）若c=﹣b2﹣2b，問：b為何值時(shí)，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？

（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，b＞0，與y軸的正半軸交于點(diǎn)M，以AB為直徑的半圓恰好過點(diǎn)M，二次函數(shù)的對(duì)稱軸l與x軸、直線BM、直線AM分別交于點(diǎn)D、E、F，且滿足=，求二次函數(shù)的表達(dá)式．

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