【題目】如圖,在△ABC中,按以下步驟作圖:①分別以A、B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M、N;②作直線MN交AC于點D,連接BD.若CD=CB,∠A=35°,則∠C等于( )
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
【答案】A
【解析】首先根據(jù)作圖過程得到MN垂直平分AB,然后利用中垂線的性質(zhì)得到∠A=∠ABD,然后利用三角形外角的性質(zhì)求得∠CDB的度數(shù),從而可以求得∠C的度數(shù).
解:∵根據(jù)作圖過程和痕跡發(fā)現(xiàn)MN垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠DBA=∠A=35°,
∵CD=BC,
∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°,
∠C=40.
故選A.
“點睛”本題考查了基本作圖中作已知線段的垂直平分線及線段的垂直平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是能利用垂直平分線的性質(zhì)及外角的性質(zhì)進行角之間的計算,難度不大.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC交于點D,E,過點D作DF⊥AC,垂足為F.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若AE=4,∠CDF=22.5°,求陰影部分的面積.
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【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點F,BD交AE于M.
(1)求證:△AEC≌△ADB;
(2)若BC=2,∠BAC=30°,當四邊形ADFC是菱形時,求BF的長.
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【題目】將一箱蘋果分給若干個小朋友,若每位小朋友分5個蘋果,則還剩12個蘋果;若每位小朋友分8個蘋果,則有一個小朋友能分到不足5個蘋果.這一箱蘋果的個數(shù)是 , 小朋友的人數(shù)是
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
①畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
②請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2 , 并寫出點A2、B2、C2坐標;
③請畫出△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后△A3B3C3 , 并寫出點A3、B3、C3坐標.
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【題目】周六媽媽從新世紀購物回來,5斤蘑菇和1斤牛肉共40元,媽媽嘮叨:“上周也是買同樣多才花了35元,價格上漲太厲害了.”在看書的爸爸:“剛才聽老張說蘑菇單價上漲40%,牛肉單價上漲10%”,在學習的小強想應該怎樣通過列方程(組)求解今天蘑菇、牛肉的單價呢?請聰明的你幫小強解決這個問題.
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