【題目】如圖，在□ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊DA的延長線上，且AF＝CE，EF與AB交于點G.

(1)求證：AC∥EF；

(2)若點G是AB的中點，BE＝6，求邊AD的長．

【答案】（1）證明見解析（2）12

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊的判定與性質(zhì)，可得答案；
（2）根據(jù)AAS證明△AGF≌△BGE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)即可求解．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC.

∵AF＝CE，

∴四邊形AFEC是平行四邊形，

∴AC∥EF.

(2)∵AD∥BC，

∴∠F＝∠GEB，

∵點G是AB的中點，

∴AG＝BG.

在△AGF與△BGE中，

，

∴△AGF≌△BGE(AAS)，

∴AF＝BE＝6.

∴AF＝CE＝6，

∴BC＝BE＋EC＝12.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC＝12.

故答案為：（1）證明見解析（2）12.

練習冊系列答案
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【題目】圖①為北斗七星的位置圖，圖②將北斗七星分別標為A，B，C，D，E，F，G，將A，B，C，D，E，F順次首尾連接，若AF恰好經(jīng)過點G，且AF∥DE，∠B＝∠C＋10°，∠D＝∠E＝105°.

(1)求∠F的度數(shù)；

(2)計算∠B－∠CGF的度數(shù)是______；(直接寫出結(jié)果)

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(3)直角三角板COD繞點O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，OM平分∠ AOC ，ON平分∠BOD，猜想∠MON的度數(shù)，并說明理由。

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【題目】如圖，已知正方形ABCD，把邊DC繞D點順時針旋轉(zhuǎn)30°到DC′處，連接AC′，BC′，CC′，寫出圖中所有的等腰三角形，并寫出推理過程．

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【題目】計算題
（1）計算：
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①畫線段AB；

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（1）請利用圖3證明上述結(jié)論.

（2）三角形的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，叫做三角形的外角.

如圖4，點D為BC延長線上一點，則∠ACD為△ABC的一個外角.

①請?zhí)骄砍?/span>∠ACD與∠A、∠B的關系，并直接填空：∠ACD=______.

②如圖5是一個五角星，請利用上述結(jié)論求∠A+∠B＋∠C＋∠D＋∠E的值.

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①確定所有可能發(fā)生的結(jié)果個數(shù)和其中出現(xiàn)所求事件的結(jié)果個數(shù)

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求證：

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