Question

【題目】一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷(xiāo)售，銷(xiāo)售后獲利情況如表所示：

銷(xiāo)售方式	粗加工后銷(xiāo)售	精加工后銷(xiāo)售
每噸獲利（元）	1000	2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行．受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷(xiāo)售完．
（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工． ①試求出銷(xiāo)售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷(xiāo)售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，

根據(jù)題意得 ，

解得 ，

答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行粗加工

（2）解：①精加工m噸，則粗加工（140﹣m）噸，根據(jù)題意得：

W=2000m+1000（140﹣m）

=1000m+140000；

②∵要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完，

∴ + ≤10，

解得：m≤5

∴0≤m≤5，

又∵在一次函數(shù)W=1000m+140000中，k=1000＞0，

∴W隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=5時(shí)，W最大=1000×5+140000=145000．

∴精加工天數(shù)為5÷5=1，

粗加工天數(shù)為（140﹣5）÷15=9．

∴安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為145000元

【解析】（1）本題等量關(guān)系為：精加工天數(shù)+粗加工天數(shù)=12，精加工噸數(shù)+粗加工噸數(shù)=140，列出方程組求解即可．（2）①根據(jù)精加工噸數(shù)和粗加工噸數(shù)的等量關(guān)系，用精加工噸數(shù)m來(lái)表示粗加工噸數(shù)，在列出W與m之間的關(guān)系，②根據(jù)題意要求先確定m的取值范圍，然后表示W(wǎng)并求出W最大值．