Question

（2012•金牛區(qū)二模）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是（　�。�

• A．4

  2

• B．6
• C．2

  2

• D．2+2

  2

Answer 1

分析：由邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，可求三角形與邊長(zhǎng)的差B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長(zhǎng)．

解答：解：連接B′C，
∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在對(duì)角線AC上，
∵AB=AB′=2，
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=2

2

，
∴B′C=2

2

-2，
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2

2

-2，
在直角三角形OB′C中，OC=

2

（2

2

-2）=4-2

2

，
∴OD=2-OC=2

2

-2，
∴四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是：2AD+OB′+OD=4+2

2

-2+2

2

-2=4

2

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接B′C構(gòu)造等腰Rt△OB′C是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．