【題目】閱讀理解:如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與A、B重合),分別連接ED、EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn):如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).解決問題:

(1)如圖1,A=B=DEC=45°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說明理由;

(2)如圖2,在矩形ABCD中,A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn);  

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究ABBC的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),理由見解析;(2)見解析;(3)=

【解析】

(1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCDAB邊上的相似點(diǎn),只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明ADE∽△BEC,所以問題得解.
(2)以CD為直徑畫弧,取該弧與AB的一個(gè)交點(diǎn)即為所求.

(3)由點(diǎn)E是矩形ABCDAB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),得AEM∽△BCE∽△ECM,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等,可求得∠BCE=∠BCD=30°,利用含30°角的直角三角形性質(zhì)可得BEAB,BC邊之間的數(shù)量關(guān)系,從而可求出ABBC邊之間的數(shù)量關(guān)系.

1)∵∠A=DEC=45°

∴∠ADE+AED=135°,∠BEC+AED=135°,

∴∠ADE=BEC,

又∵∠A=B

∴△ADE∽△BEC,

∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);

2)如圖中所示的點(diǎn)E和點(diǎn)FAB上的強(qiáng)相似點(diǎn);

3)∵點(diǎn)E是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),

∴△AEM∽△BCE∽△ECM,

∴∠BCE=ECM=AEM

由折疊可知:ECM≌△DCM,

∴∠ECM=DCM,CE=CD,

∴∠BCE=BCD=30°,CE=AB

RtBCE中,cosBCE=,

=,

=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=6,O是AB的中點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)O,1=120°,P是直線l上一點(diǎn)。當(dāng)APB為直角三角形時(shí),AP=

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【題目】如圖,已知矩形紙片BDEF和直角三角板BCA,點(diǎn)AEF上,ACDE,FE=3,C=90°,CBA=30°.

(1)寫出三種不同類型的結(jié)論.

(2)將直角三角板繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中,

①求點(diǎn)A與點(diǎn)E的最短距離;

②若將直角三角板繞點(diǎn)B從①中位置開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0≤α≤360),使∠BAE=90°,求α的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)DO的直徑AB的延長線上,點(diǎn)CO上,ACCD,∠D=30°,

(1)請判斷CD是否O的切線?并說明理由;

(2)若O的半徑為6,求弧AC的長.(結(jié)果保留π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn),∠B=50°,A=26°,將ABC沿DE折疊,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A′,則∠AEA′的度數(shù)是( 。

A. 145° B. 152° C. 158° D. 160°

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【題目】有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字21,﹣3,﹣4的不透明卡片,它們除數(shù)字外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)字記為m,再隨機(jī)地摸取一張,將卡片上的數(shù)字記為n

1)請畫出樹狀圖并寫出(m,n)所有可能的結(jié)果;

2)求所選出的m,n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中有一格點(diǎn)三角形該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,1)、B(﹣3,1)、C(﹣3.﹣1)

(1)ABC的外接圓的圓心為P則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_____

(2)如圖所示,11×8的網(wǎng)格圖內(nèi)以坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)為位似中心,ABC按相似比2:1放大A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′,得到ABC′,在圖中畫出ABC′;若將ABC′沿x軸方向平移,需平移_____單位長度能使得BC′所在的直線與P相切

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】探究:如圖12,四邊形,已知,,點(diǎn),分別在上,

1)①如圖 1,、都是直角,把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使重合,則能證得,請寫出推理過程;

②如圖 2,若都不是直角,則當(dāng)滿足數(shù)量關(guān)系_______時(shí),仍有;

2)拓展:如圖3,中,,,點(diǎn)均在邊,.若,求的長.

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【題目】五一假日期間,某網(wǎng)店為了促銷,設(shè)計(jì)了一種抽獎(jiǎng)送積分活動(dòng),在該網(wǎng)店網(wǎng)頁上顯示如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被均等的分成四份,四個(gè)扇形上分別標(biāo)有謝謝惠顧、“10“20、“40字樣.參與抽獎(jiǎng)的顧客只需用鼠標(biāo)點(diǎn)擊轉(zhuǎn)盤,指針就會(huì)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中隨機(jī)的停在某個(gè)扇形區(qū)域,指針指向扇形上的積分就是顧客獲得的獎(jiǎng)勵(lì)積分,凡是在活動(dòng)期間下單的顧客,均可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),求兩次抽獎(jiǎng)?lì)櫩瞳@得的總積分不低于30分的概率.

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