【題目】若拋物線(xiàn)(為常數(shù))交軸于點(diǎn),與軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間,頂點(diǎn)為.
①拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn);
②若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上,則;
③將該拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,所得的拋物線(xiàn)解析式為;
④點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,點(diǎn)、分別在軸和軸上,當(dāng)時(shí),四邊形周長(zhǎng)的最小值為.
其中錯(cuò)誤的是( )
A.①③B.②C.②④D.③④
【答案】C
【解析】
①將代入可得一元二次方程,利用判斷方程根的情況可知交點(diǎn)個(gè)數(shù);②由可知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸,再利用拋物線(xiàn)的增減性判斷即可;③根據(jù)平移公式即可求出平移后的解析式;④BC邊一定,只要其余三邊和最小,周長(zhǎng)就最小,因此可作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,交x軸、y軸與點(diǎn)D、點(diǎn)E,此時(shí)長(zhǎng)即為三邊和的最小值.
解:①將代入得,即,,所以此方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,即拋物線(xiàn)與直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn),①正確; ②拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為,所以點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,,當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,又,②錯(cuò)誤;③將該拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得,化簡(jiǎn)得,即,③正確;④當(dāng)時(shí),拋物線(xiàn)的解析式為, ,點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),又因?yàn)?/span>BC邊一定,所以其余三邊和的最小值即當(dāng)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)取最小值,作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),連接,其余三邊和的最小值即為長(zhǎng),
由兩點(diǎn)間距離公式可得,,所以四邊形周長(zhǎng)的最小值為,④錯(cuò)誤.綜上所述,錯(cuò)誤的有②④.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”.為此,某市就“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(部分)如圖所示,其中分組情況是:
A組:;B組:
C組:D組:
請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題:
(1)C組的人數(shù)是;
(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi);
(3)若該轄區(qū)約有24 000名初中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)其中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課題組為了解全市九年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況,在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中,從全市16000名九年級(jí)考生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下圖表:
請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)是_________人,表格中的_________.
(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果把成績(jī)?cè)?/span>90分以上(含90分)定為優(yōu)秀,那么該市16000名九年級(jí)考生數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹(shù)苗讓其栽種.已知乙種樹(shù)苗的價(jià)格比甲種樹(shù)苗貴10元,用480元購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹(shù)苗每棵的價(jià)格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共50棵,此時(shí),甲種樹(shù)苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%,乙種樹(shù)苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總費(fèi)用不超過(guò)1500元,那么他們最多可購(gòu)買(mǎi)多少棵乙種樹(shù)苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年由于受“疫情”影響,某廠只能按用戶(hù)的月需求量(件)()完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn),每件的售價(jià)為18萬(wàn)元,每件的成本(萬(wàn)元),與的關(guān)系式為(,為常數(shù)),經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),月需求量與月份(為整數(shù),)符合關(guān)系式(為常數(shù)),且得到下表中的數(shù)據(jù).
(1)求與滿(mǎn)足的關(guān)系式;
(2)推斷哪個(gè)月產(chǎn)品的需求量最小?最小為多少件?
(3)在這一年12個(gè)月中,若個(gè)月和第()個(gè)月的利潤(rùn)相差最大,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的網(wǎng)格中,均在格點(diǎn)上,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺作圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).
(1)在圖1中找一格點(diǎn),使得為等腰三角形(找到一個(gè)即可);
(2)在圖2中作出的角平分線(xiàn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過(guò)一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿(mǎn)分10分,得分均為整數(shù)).
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:
(1)訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中,并補(bǔ)充完成下表:
(2)若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?
(3)經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫(xiě)出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,當(dāng)點(diǎn)落在上時(shí),,則陰影部分的面積為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑OA=2,B是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)BC,BC=OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí),其斜邊長(zhǎng)為__.
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