【題目】已知:如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=CD,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且BE=DF=AD,聯(lián)結(jié)DE,聯(lián)結(jié)AF、BF分別與DE交于點(diǎn)G、P.
(1)求證:AB=BF;
(2)如果BE=2EC,求證:DG=GE.

【答案】
(1)證明:∵BC=CD,BE=DF,

∴CF=CE,

在△BCF與△DCE中,

∴△BCF≌△DCE,

∴BF=DE,

∵AD∥BC,BE=AD,

∴四邊形ABED是平行四邊形;

∴AB=DE,

∴AB=BF


(2)證明:延長(zhǎng)AF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,則CM=CF;

∵AD∥BC,

= ,

∵BE=2EC,

= =1,

∴DG=GE.


【解析】(1)先證△BCF≌△DCE,再證四邊形ABED是平行四邊形,從而得AB=DE=BF.(2)延長(zhǎng)AF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,從而CM=CF,又由AD∥BC可以得到 = =1,從而DG=GE.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解直角梯形(一腰垂直于底的梯形是直角梯形),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,BD平分∠ABCA=2C

1)若∠C=38°,則∠ABD=      ;

2)求證:BC=AB+AD;

3)求證:BC2=AB2+ABAC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某旅客攜帶x kg的行李乘飛機(jī),登機(jī)前,旅客可選擇托運(yùn)或快遞行李,托運(yùn)費(fèi)y1(元)與行李重量x kg的對(duì)應(yīng)關(guān)系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定,下表列出了快遞費(fèi)y2(元)與行李重量x kg的對(duì)應(yīng)關(guān)系

(1) 如果旅客選擇托運(yùn),求可攜帶的免費(fèi)行李的最大重量為多少kg?

(2) 如果旅客選擇快遞,當(dāng)1<x≤15時(shí),直接寫(xiě)出快遞費(fèi)y2(元)與行李的重量x kg之間的函數(shù)關(guān)系式

(3) 某旅客攜帶25kg的行李,設(shè)托運(yùn)m kg行李(10≤m<24,m為正整數(shù)),剩下的行李選擇快遞.當(dāng)m為何值時(shí),總費(fèi)用y的值最。坎⑶蟪銎渥钚≈凳嵌嗌僭?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:已知:在ABC中,AB,BC,AC三邊的長(zhǎng)分別為、、,求ABC的面積.

小明是這樣解決問(wèn)題的:如圖1所示,先畫(huà)一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)ABC(即ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),從而借助網(wǎng)格就能計(jì)算出ABC的面積他把這種解決問(wèn)題的方法稱(chēng)為構(gòu)圖法.

請(qǐng)回答:

(1)①圖1ABC的面積為________;

②圖1中過(guò)O點(diǎn)畫(huà)一條線段MN,使MN=2AB,且M、N在格點(diǎn)上.

(2)圖2是一個(gè)6×6的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1).利用構(gòu)圖法在圖2中畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為、2、的格點(diǎn)DEF.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求完成下列各題:

(1)畫(huà)線段ADBC且使AD=BC,連接CD;

(2)線段AC的長(zhǎng)為_______,CD的長(zhǎng)為______,AD的長(zhǎng)為________;

(3)四邊形ABCD的面積為________.

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【題目】如圖所示的圓柱形容器的容積為81升,它的底面直徑是高的2倍.(π3)

(1)這個(gè)圓柱形容器的底面直徑為多少分米?

(2)若這個(gè)圓柱形容器的兩個(gè)底面與側(cè)面都是用鐵皮制作的,則制作這個(gè)圓柱形容器需要鐵皮多少平方分米?(不計(jì)損耗)

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【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,AE=CF,BF=DE.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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【題目】如圖,∠BAC=90°,ADBC,垂足為D,則下面的結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為( 。

ABAC互相垂直;

ADAC互相垂直;

③點(diǎn)CAB的垂線段是線段AB;

④線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)BAC的距離;

⑤線段ABB點(diǎn)到AC的距離.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上,有點(diǎn)P1 , P2 , P3 , P4 , 它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1 , S2 , S3 , 則S1+S2+S3=(
A.1
B.
C.
D.2

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