【題目】如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．

（1）利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設(shè)AC的垂直平分線分別與AB，AC，CD交于點E，O，F，求證：以A、E、C、F為頂點的四邊形為菱形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線；

（2）連接AF、CE，如圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得OA=OC，再利用平行線的性質(zhì)得∠ACF=∠CAB，則可證明△AOE≌△COF得到OE=OF，然后根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形AECF為菱形．

（1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：連接AF、CE，如圖，

∵EF垂直平分AC，

∴OA＝OC，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CF，

∴∠ACF＝∠CAB，

在△AOE和△COF中

，

∴△AOE≌△COF，

∴OE＝OF，

即AC與EF互相垂直平分，

∴四邊形AECF為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中，AB＝2．將紙片折疊，使點B落在AD邊上的點B′處（不與A，D重合），點C落在C′處，線段B′C′與直線CD交于點G，折痕為EF，則下列說法：①若∠A＝90，B′為AD中點時，AE＝；②若∠A＝60°，B′為AD中點時，點E恰好是AB的中點；③若∠A＝60°，C′F⊥CD時，，其中正確的是（　�。�

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，點是的中點，點在的延長線上，且.一動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿勻速運動，到達(dá)點后，立即以原速度沿返回；另一動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿射線勻速運動，點、同時出發(fā)，當(dāng)兩點相遇時停止運動.在點、的運動過程中，以為邊作等邊，使和矩形在射線的同側(cè)，設(shè)運動的時間為秒().

(1)當(dāng)?shù)冗?/span>的邊恰好經(jīng)過點時，求運動時間的值；

(2)在未到達(dá)的過程中，設(shè)等邊和矩形重疊部分的面積為，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝ax﹣a（a為常數(shù)）的圖象與y軸相交于點A，與函數(shù)（x＞0）的圖象相交于點B（t，1）．

（1）求點B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）點P的坐標(biāo)為（m，m）（m＞0），過P作PE∥x軸，交直線AB于點E，作PF∥y軸，交函數(shù)（x＞0）的圖象于點F．

①若m＝2，比較線段PE，PF的大��；

②直接寫出使PE≤PF的m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．

（1）求m、n的值；

（2）求直線AC的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣（a+1）x﹣3與x軸交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求B點與頂點D的坐標(biāo)；

（2）經(jīng)過點B的直線l與y軸正半軸交于點M，S△ADM＝5，求直線l的解析式；

（3）點P（t，0）為x軸上一動點，過點P作x軸的垂線m，將拋物線在直線m左側(cè)的部分沿直線m對折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新圖象G．請結(jié)合圖象回答：當(dāng)圖象G與直線l沒有公共點時，t的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，半徑為R，弧AC=R.

求：（1）∠AOC的度數(shù).（2）若D為劣弧BC上的一動點，且弦AD與半徑OC交于E點.試探求△AEC≌△DEO時，D點的位置.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)計劃購買A型和B型課桌凳共200套，經(jīng)招標(biāo)，購買一套A型課桌凳比購買一套B型課桌凳少用40元，，且購買4套A型和6套B型課桌凳共需1820元。

（1）求購買一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？

（2）學(xué)校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳總費用不能超過40880元，并且購買A型課桌凳的數(shù)量不能超過B型課桌凳的，求該校本次購買A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費用最低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是直角△ABC斜邊上的中線，過點D作垂直于AB的直線交BC于點F，交AC的延長線于點E.

（1）求證：△ADE∽△FDB；

（2）若DF＝2，EF＝6，求CD的長．

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