【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)A(1,﹣4),且與直線yx3交于點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,﹣3)

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)直線高于拋物線時(shí),直接寫出自變量x的取值范圍是多少?

【答案】(1)y=(x﹣1)2﹣4;(2)0<x<3.

【解析】

(1)設(shè)頂點(diǎn)式為yax﹣1)2﹣4,然后把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可;

(2)利用函數(shù)圖象得到在點(diǎn)B、C之間直線高于拋物線,從而得到對(duì)應(yīng)自變量的范圍.

解:(1)設(shè)拋物線解析式為yax﹣1)2﹣4,

B(3,0)代入得a(3﹣1)2﹣4=0,解得a=1,

所以拋物線解析式為y=(x﹣1)2﹣4;

(2)如圖,

當(dāng)0<x<3時(shí),直線高于拋物線.

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