【題目】如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A為⊙O內(nèi)一定點(diǎn)，OA＝4，將AB繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°到AC，以AB、BC為鄰邊作ABCD，對(duì)角線AC、BD交于E，則OE的最大值為_____．

【答案】2+2

【解析】

如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．證明EJ是定值，可得點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，由此即可解決問題．

如圖，構(gòu)造等腰△OAF，使得AO＝AF，∠OAF＝120°，連接CF，OB，取AF的中點(diǎn)J，連接EJ．

∵∠BAC＝∠OAF＝120°，

∴∠BAO＝∠CAF，

∵ABAC，AO＝AF，

∴△OAB≌△FAC（SAS），

∴CF＝OB＝，

∵四邊形BCDA是平行四邊形，

∴AE＝EC，

∵AJ＝JF，

∴EJ＝CF＝，

∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡是以J為圓心，EJ為半徑的圓，

易知OJ＝

當(dāng)點(diǎn)E在OJ的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE的值最大，最大值為OJ+JE＝，

故答案為2+2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，4），B（5，0）和原點(diǎn)O，P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA相較于點(diǎn)C．

（1）求出二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，求線段PC的最大值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，是否存在一點(diǎn)P，使射線OP平分∠AOy，若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在．請(qǐng)說明理由；

（4）當(dāng)m＞0時(shí)，探索是否存在點(diǎn)P，使得△PCO為等腰三角形，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，1），以OA為邊在右側(cè)作等邊三角形OAA1，過點(diǎn)A1作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O1，以O1A1為邊在右側(cè)作等邊三角形O1A1A2，再過點(diǎn)A2作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)O2，以O2A2為邊在右側(cè)作等邊三角形O2A2A3，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到等邊三角形O2018A2018A2019，則點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)為（　　）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)移動(dòng)停止．設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)△CBQ與△PAQ相似時(shí)，求t的值；

（2）當(dāng)t＝1時(shí)，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，拋物線的頂點(diǎn)為K，如圖②所示，該拋物線上是否存在點(diǎn)D，使∠MQD＝∠MKQ？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)回答以下問題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個(gè)）與售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)W最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知射線，點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿射線向右運(yùn)動(dòng)；同時(shí)射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)射線停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).以為圓心，1個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫圓，若運(yùn)動(dòng)兩秒后，射線與恰好有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則射線旋轉(zhuǎn)的速度為每秒______度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞?/span>A點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

（1）求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；

（2）求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E，F分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點(diǎn)G，若AE=3ED，DF=CF，則的值是　　

A. B. C. D.

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