【題目】如圖1,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,且滿足,若對稱軸在軸的右側(cè).
(1)求拋物線的解析式.
(2)如圖,若點為線段上的一動點(不與重合),分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角三角形和,試確定面積最大時點的坐標(biāo).
(3)若,是拋物線上的兩點,當(dāng),時,均有,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)由二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x+x=-2m,x·x=8m再聯(lián)立,求解得m值,即可得出函數(shù)解析式;
(2)欲求△MNP的面積,確定△APM、△BNP是等腰直角三角形,即可求解;
(3)由(1)可知,函數(shù)的對稱軸為:x=1,與關(guān)于對稱軸對稱,故其函數(shù)值相等,即可求解.
解:(1) 與軸交于和點,
是方程的兩個根
,
即
解得,
對稱軸軸在軸的右側(cè)
(2)如圖,和為等腰直角三角形
. .
為直角三角形
令,解得:,
,,
設(shè),則
,
當(dāng),即時,最大,此時,所以
(3)由函數(shù)可知,對稱軸為,則與關(guān)于對稱軸對稱,故其函數(shù)值相等,都為
又,時,均有,
結(jié)合函數(shù)圖象可得:
解得:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個矩形場地.
(1)怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
(2)能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?
(3)怎樣圍才能使圍出的矩形場地面積最大?最大面積為多少?請通過計算說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AB=13,BC=10,
(1)求△ABC的面積;
(2)求tan∠DBC的值.
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【題目】定義:規(guī)定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函數(shù)y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)當(dāng)x=3時,y=_____;
(2)當(dāng)y=3時,x=______;
(3)當(dāng)y隨x的增大而增大時,x的取值范圍為______;
(4)當(dāng)﹣1≤x≤4時,y的取值范圍為______;
探究:已知函數(shù)y=max(x+2,)當(dāng)直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)y=max(x+2,)(﹣6<x≤3)的圖象有兩個公共點時,m的取值范圍為_______;
拓展:已知函數(shù)y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n為常數(shù)且n≠0),當(dāng)n﹣3≤x≤2時,隨著x的增大,函數(shù)值y先減小后增大,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,正方形ABCD中,BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于點G,連接AF,給出下列結(jié)論:①AE⊥BF; ②AE=BF; ③BG=GE; ④S四邊形CEGF=S△ABG,其中正確的個數(shù)為( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】隨著私家車的增多,“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問題.某小區(qū)為解決這個問題,擬建造一個地下停車庫.如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計示意圖,其中,入口處斜坡的坡角為,水平線.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?/span>.請求出限制高度為多少米,(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,).
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【題目】哈爾濱市教育局以冰雪節(jié)為契機(jī),在全市校園內(nèi)開展多姿多彩的冰雪活動.某校為激發(fā)學(xué)生參與冰雪體育活動熱情,開設(shè)了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球”五個冰雪項目,并開展了以“我最喜歡的冰雪項目”為主題的調(diào)查活動,圍繞“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壺、雪地足球中,你最喜歡的冰雪項目是什么?(每名學(xué)生必選且只選一個)”的問題在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求本次調(diào)查中,最喜歡冰球項目的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該中學(xué)共有1800名學(xué)生,請你估計該中學(xué)最喜歡雪地足球的學(xué)生約有多少名.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點,點D在OB上,點E在OB的延長線上,當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時,陰影部分的面積為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形的邊、分別落在、軸上,點坐標(biāo)為,反比例函數(shù)的圖象與邊交于點,與邊交于點,連結(jié),將沿翻折至處,點恰好落在正比例函數(shù)圖象上,則的值是
A. B. C. D.
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