【題目】丫頭和爸爸從家出發(fā)到大劇院觀看“巴交有聲”巴蜀中學新年演奏會,爸爸先出發(fā),2分鐘后丫頭沿同一路線出發(fā)去追爸爸,當丫頭追上爸爸時發(fā)現(xiàn)背包落在途中了,爸爸立即返回找背包,丫頭繼續(xù)前往大劇院,當丫頭到達大劇院時,爸爸剛好找到背包并立即前往大劇院爸爸找背包的時間不計,丫頭在大劇院等了一會,沒有等到爸爸,就沿同一路線返回接爸爸,最終與爸爸會合,丫頭和爸爸的速度始終不變,如圖是丫頭和爸爸兩人之間的距離米與丫頭出發(fā)的時間分鐘的函數(shù)圖象,則丫頭在大劇院等了爸爸______分鐘.
【答案】5.5
【解析】
本題從函數(shù)圖象著手,根據(jù)題意,可計算出丫頭和爸爸行走的速度,然后圖示一下丫頭與爸爸第二次會合的情況,設(shè)未知數(shù)建立方程求解可得.
設(shè)丫頭和爸爸的行走速度分別為:、,
根據(jù)函數(shù)圖象在時,由題意,爸爸的行走速度米分鐘,
根據(jù)時,丫頭追上爸爸可得:,
丫頭行走的速度米分鐘,相遇時行走的路程米
觀察圖象在時,丫頭和爸爸相距最大,可知是丫頭到大劇院所經(jīng)歷的時間,
所以家到大劇院的總路程米,由分鐘可知爸爸返回找到背包行走路程,
米,
此時設(shè)丫頭在大劇院等爸爸的時間為t分鐘,由圖象知丫頭與爸爸會合所用時間為分鐘可建立方程如下:
,
解得分鐘,
故答案為:.
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【題目】(本題8分)已知:如圖,△ABC中,D是AB的中點,E是AC上一點,EF∥AB,DF∥BE.
(1)猜想:DF與AE的關(guān)系是______.
(2)試說明你猜想的正確性.
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【題目】問題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=135°,∠PCD=125°.求∠APC度數(shù).小明的思路是:如圖2,過P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì),可求得∠APC的度數(shù).請寫出具體求解過程.
問題遷移:
(1)如圖3,AD∥BC,點P在射線OM上運動,當點P在A、B兩點之間運動時,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
(2)在(1)的條件下,如果點P在A、B兩點外側(cè)運動時(點P與點A、B、O三點不重合),請你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】如圖,用長為 的鋁合金條制成“日”字形窗框,若窗框的寬為 ,窗戶的透光面積為 (鋁合金條的寬度不計).
(Ⅰ)求出 與 的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)如何安排窗框的長和寬,才能使得窗戶的透光面積最大?并求出此時的最大面積.
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【題目】通過對某校七年級學生體育選修課程的統(tǒng)計,得到以下信息:
①參加選課的總?cè)藬?shù)為300;
②參加選課的學生在“足球、籃球、排球、乒乓球”中都選擇了一門;
③選足球和選排球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的50%;選乒乓球的人數(shù)是選排球人數(shù)的2倍;
選足球和選籃球的人數(shù)共占總?cè)藬?shù)的85%.
設(shè)選足球的人數(shù)為x,選排球的人數(shù)為y,試列出二元一次方程組,分別求出選擇足球、籃球、排球、乒乓球各門課程的人數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動,如果P,Q分別從A,B同時出發(fā),設(shè)移動時間為t(s).
(1)當t=2時,求△PBQ的面積;
(2)當 為多少時,四邊形APQC的面積最小?最小面積是多少?
(3)當 為多少時,△PQB與△ABC相似.
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【題目】已知直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B,M是OB上的一點,若將△ABM沿AM折疊,點B恰好落在x軸上的點B′處,則直線AM的函數(shù)解析式是( 。
A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3
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