已知:對(duì)于實(shí)數(shù)a,只有一個(gè)實(shí)數(shù)值x滿足等式,試求所有這樣的實(shí)數(shù)a的和.
【答案】分析:方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1)把分式方程化為整式方程,再求出根的判別式△,然后分①△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,②△>0時(shí),方程有有一個(gè)根是分式方程的增根,另一個(gè)根不是方程的增根,分別求出a的值,然后相加即可得解.
解答:解:方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)得,(x+1)2+(x-1)2+2x+a+2=0,
整理得,2x2+2x+a+4=0,①
△=b2-4ac=22-4×2×(a+4)=-8a-28,
(1)當(dāng)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),△=0,
即-8a-28=0,
解得a1=-
此時(shí)方程①有一個(gè)根x=-,驗(yàn)證可知x=-的確滿足題中的等式,
(2)當(dāng)方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),△>0,
即-8a-28>0,
解得a<-,
(i)若x=1是方程①的根,則原方程有增根x=1,代入①得,2+2+a+4=0,
解得a2=-8,
此時(shí)方程①的另一個(gè)根x=-2,它的確也滿足題中的等式;
(ii)若x=-1是方程①的根,則原方程有增根x=-1,代入①得,2-2+a+4=0,
解得a3=-4,
此時(shí)方程①的另一個(gè)根x=0,驗(yàn)證可知x=0的確滿足題中的等式;
因此a1=-,a2=-8,a3=-4即為所求,
a1+a2+a3=--8-4=-
故答案為:-
點(diǎn)評(píng):本題考查了分式方程的增根,根的判別式,難點(diǎn)在于把分式方程化為一元二次方程后,分式方程有一個(gè)根,則一元二次方程可以有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或有一個(gè)根是分式方程的增根,另一個(gè)不是分式方程的增根兩種情況討論求解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

閱讀理解:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵(
a
-
b
)2
≥0,∴a-2
ab
+b≥0,∴a+b≥2
ab
,只有點(diǎn)a=b時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在a+b≥2
ab
(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥2
p
,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
p

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若m>0,只有當(dāng)m=
 
時(shí),m+
1
m
有最小值
 

(2)思考驗(yàn)證:
①如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(diǎn),(與點(diǎn)A,B不重合).過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2
ab
,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件;
②探索應(yīng)用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4)P為雙曲線y=
12
x
(x>0)
上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1,x2(x1<x2),則對(duì)于下列結(jié)論:
①當(dāng)x=-2時(shí),y=1;
②當(dāng)x>x2時(shí),y>0;
③方程y=kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2;
④x2-x1=
1+4k2
k

其中所有正確的結(jié)論是
 
(只需按順序填寫(xiě)序號(hào),答案格式如:①②③④).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1<x2),則對(duì)于下列結(jié)論:①當(dāng)x=-2時(shí),y=1;②當(dāng)x>x1時(shí),y>0;③方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2;④x1<-1,x2>-1;⑤x2-x1=
1+4k2
k
,其中所有正確的結(jié)論是
 
(只需填寫(xiě)序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1<x2),則對(duì)于下列結(jié)論:①當(dāng)x=-2時(shí),y=1;②當(dāng)x>x1時(shí),y>0;③方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2;④x1<-1,x2>-1;⑤x2-x1=
1+4k2
k
,其中所有正確的結(jié)論是______(只需填寫(xiě)序號(hào)).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:第1章《反比例函數(shù)》常考題集(17):1.3 實(shí)際生活中的反比例函數(shù)(解析版) 題型:解答題

閱讀理解:
對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,∵≥0,∴a-+b≥0,∴a+b≥2,只有點(diǎn)a=b時(shí),等號(hào)成立.
結(jié)論:在a+b≥2(a,b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值2
根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問(wèn)題:
(1)若m>0,只有當(dāng)m=______時(shí),m+有最小值______;
(2)思考驗(yàn)證:
①如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(diǎn),(與點(diǎn)A,B不重合).過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件;
②探索應(yīng)用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4)P為雙曲線上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PO⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說(shuō)明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

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