【題目】如圖,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D,點E在BC上,EF⊥AB,垂足為F.
(1)CD與EF平行嗎?為什么?
(2)如果∠1=∠2,CD平分∠ACB,且∠3=120°,求∠ACB與∠1的度數(shù).
【答案】(1)詳見解析;(2)∠ACB=120°,∠1=60°
【解析】
(1)根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行判定;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠1=∠2=∠DCB,推出DG∥BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ACB的度數(shù)即可;再由∠ACB的度數(shù)和已知得∠DCG的度數(shù),利用三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù).
解:(1)CD∥EF,
理由是:∵CD⊥AB,EF⊥AB,
∴CD∥EF;
(2)∵CD∥EF,
∴∠2=∠DCB,
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠DCB,
∴DG∥BC,
∴∠ACB=∠3,
∵∠3=120°,
∴∠ACB=120°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠DCG=∠ACB=60°,
∵∠3=∠1+∠DCG,
∴∠1=120°-60°=60°.
∴∠ACB=120°,∠1=60°.
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【題目】如圖,圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形.沿圖中虛線把它分割成四塊完全相同的小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.
(1)求圖②中陰影部分的面積.
(2)觀察圖②,發(fā)現(xiàn)三個代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關(guān)系是 .
(3)若x+y=-6,xy=2.75,求x-y的值.
(4)觀察圖③,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式?
(5)試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示代數(shù)恒等式(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
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【題目】如圖,某輪船上午8時在A處,測得燈塔S在北偏東60°的方向上,向東行駛至中午11時,該輪船在B處,測得燈塔S在北偏西30°的方向上(自己完成圖形),已知輪船行駛速度為每小時60千米,求∠ASB的度數(shù)及AB的長.
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【題目】如圖,已知雙曲線y1=與直線y2=ax+b交于點A(﹣4,1)和點B(m,﹣4).
(1)求雙曲線和直線的解析式;
(2)直接寫出線段AB的長和y1>y2時x的取值范圍.
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【題目】襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進入攻堅階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下,把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍莓,今年正式上市銷售.在銷售的30天中,第一天賣出20千克,為了擴大銷量,采取了降價措施,以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價為y元/千克,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 且第12天的售價為32元/千克,第26天的售價為25元/千克.已知種植銷售藍莓的成木是18元/千克,每天的利潤是W元(利潤=銷售收入﹣成本).
(1)m= ,n= ;
(2)求銷售藍莓第幾天時,當(dāng)天的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)在銷售藍莓的30天中,當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天?
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠BAC的平分線AD交BC于點D,DE垂直平分AC,垂足為點E,∠BAD=29°,求∠B的度數(shù).
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【題目】如圖1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8。點P在線段AB上以每秒2個單位的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由B點向點D運動。它們的運動時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=2時,△ACP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變。設(shè)點Q的運動速度為每秒x個單位,是否存在實數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請說明理由。
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【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8…頂點依次用A1,A2,A3,A4,…表示,則頂點A2019的坐標(biāo)是_________.
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【題目】如圖,在半徑為6cm的⊙O中,點A是劣弧BC的中點,點D是優(yōu)弧BC上一點,且∠D=30°,下列四個結(jié)論:①OA⊥BC;②BC=6cm;③sin∠AOB=;④四邊形ABOC是菱形.其中正確結(jié)論的序號是( )
A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④
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