Question

27、如圖，已知等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC．

（1）以圖1中的某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)△DBC，就能使△DBC與△ABC重合，則滿足題意的點(diǎn)為

B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)

；（寫(xiě)出所有的這種點(diǎn)）
（2）如圖2，已知B₁是BC的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)B₁的方向，將△DBC平移到△D₁B₁C₁的位置．請(qǐng)你判斷：得到的四邊形ABD₁C₁是平行四邊形嗎？說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到四邊形ABCD是菱形，從而再根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，得到旋轉(zhuǎn)中心有B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到BB₁=CC₁，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到AC=B₁D₁，∠BB₁D₁=∠ACC₁，從而得到△BB₁D₁≌△ACC₁，則AB=C₁D₁，再根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答：解：（1）∵等邊△ABC和等邊△DBC有公共的底邊BC，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形．
∴要旋轉(zhuǎn)△DBC，使△DBC與△ABC重合，有三點(diǎn)分別為：B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)；

（2）四邊形ABD₁C₁是平行四邊形．理由如下：
據(jù)平移的性質(zhì)，得到BB₁=CC₁，
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到AC=B₁D₁，∠BB₁D₁=∠ACC₁，
∴△BB₁D₁≌△ACC₁，
∴AC₁=BD₁，
又AB=C₁D₁，
∴四邊形ABD₁C₁是平行四邊形．
故答案為B點(diǎn)、C點(diǎn)、BC的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．