小明同學(xué)受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，利用量桶和完全相同的若干個(gè)小球進(jìn)行了如下操作（量桶是圓柱體，高為49cm，桶內(nèi)水高30cm（如圖1））：若將三個(gè)小球放入量桶中，水高如圖2所示．
解答下列問(wèn)題：
（1）若只放入一個(gè)小球，量桶中水面將升高_(dá)_____cm；
（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）與小球個(gè)數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)表達(dá)式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）要使量桶有水溢出，問(wèn)至少要放入幾個(gè)小球（如圖3）？
（1）根據(jù)中間量筒可知，放入一個(gè)小球后，量筒中的水面升高2cm．
故答案為：2；（2分）

（2）設(shè)水面的高度y與小球個(gè)數(shù)x的表達(dá)式為y=kx+b．（3分）
當(dāng)量桶中沒(méi)有小球時(shí)，水面高度為30cm；當(dāng)量桶中有3個(gè)小球時(shí)，水面高度為36cm，
因此，（0，30），（3，36）滿足函數(shù)表達(dá)式，
則
b=30
3k+b=36
，（5分）
解，得
k=2
b=30
．（6分）
則所求表達(dá)式為y=2x+30；（7分）

（3）由題意，得2x+30＞49，（8分）
解，得x＞9.5．（9分）
所以至少要放入10個(gè)小球水才能溢出．（10分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲乙兩輛貨車分別從M、N兩地出發(fā)，沿同一條公路相向而行，當(dāng)?shù)竭_(dá)對(duì)方的出發(fā)地后立即裝卸貨物，5分鐘后再按原路以原速度返回各自的出發(fā)地，已知M、N兩地相距100千米，甲車比乙車早5分鐘出發(fā)，甲車出發(fā)10分鐘時(shí)兩車都行駛了10千米，圖表示甲乙兩車離各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象．
（1）甲車從M地出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲乙兩車第一次相遇？
（2）乙車從M地出發(fā)后，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間甲乙兩車與各自出發(fā)地的距離相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知A（-1，0），E（0，-
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2
），以點(diǎn)A為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑的圓交x軸于另一點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BF∥AE交⊙A于點(diǎn)F，直線FE交x軸于點(diǎn)C．
（1）求證：直線FC是⊙A的切線；
（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線FC的解析式；
（3）有一個(gè)半徑與⊙A的半徑相等，且圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)的⊙P．若⊙P與直線FC相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMN是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

百舸競(jìng)渡，激情飛揚(yáng)．為紀(jì)念愛(ài)國(guó)詩(shī)人屈原，邵陽(yáng)市在資江河隆重舉行了“海洋明珠杯”龍舟賽．圖（十二）是甲、乙兩支龍舟隊(duì)在比賽時(shí)的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）1.8分鐘時(shí)，哪支龍舟隊(duì)處于領(lǐng)先地位？
（2）在這次龍舟比賽中，哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？
（3）比賽開(kāi)始多少時(shí)間后，先到達(dá)終點(diǎn)的龍舟隊(duì)就開(kāi)始領(lǐng)先？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

為了促進(jìn)長(zhǎng)三角區(qū)域的便捷溝通，實(shí)現(xiàn)節(jié)時(shí)、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于2008年5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：
線路彎路（寧波-杭州-上海）直路（寧波-跨海大橋-上海）
路程316公里196公里
過(guò)路費(fèi)140元180元
（1）若小車的平均速度為80公里/小時(shí)，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時(shí)間？
（2）若小車每公里的油耗為x升，汽油價(jià)格為5.00元/升，問(wèn)x為何值時(shí)，走哪條線路的總費(fèi)用較少（總費(fèi)用=過(guò)路費(fèi)+油耗費(fèi)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=-
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x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形O1A1B1C1，DE=
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，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某客船往返于A、B兩碼頭，在A、B間有旅游碼頭C．客船往返過(guò)程中，船在C、B處停留時(shí)間忽略不計(jì)，設(shè)客船離開(kāi)碼頭A的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）船只從碼頭A→B航行的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)；船只從碼頭B→A，航行的速度為_(kāi)_____千米/時(shí)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CH∥t軸，分別交AD、DF于點(diǎn)G、H，設(shè)AC=x，GH=y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與x軸上表示-3的點(diǎn)的距離為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；
（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖1，直線y=-x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C、D，一個(gè)含45°角的直角三角板的銳角頂點(diǎn)A在線段CD上滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中三角板的斜邊始終經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∠A的另一邊與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B．
（1）試探索△AOB能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，若將題中“直線y=-x+2”、“∠A的另一邊與x軸的正半軸相交于點(diǎn)B”分別改為：“直線y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一邊與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)B”（如圖2），其他條件保持不變，請(qǐng)?zhí)剿鳎?）中的問(wèn)題（只考慮點(diǎn)A在線段CD的延長(zhǎng)線上且不包括點(diǎn)D時(shí)的情況）

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