【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點，連接CG并延長交BA的延長線于點F，交AD于點E．

（1）求證：AG=CG．

（2）求證：AG2=GEGF．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析： （1）連接AC，根據(jù)菱形對角線互相垂直平分，G在AC的中垂線上，從而AG=CG；（2）易證△AEG∽△FGA，利用對應(yīng)邊成比例可得到結(jié)論.

試題解析：（1）連接AC，在菱形ABCD中，AC、BD為對角線，∴BD垂直平分AC.∵G是BD上一點，∴AG=CG.

（2）∵AG=GC，∴∠GAC=∠GCA.∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA.∴∠DAC-∠GAC=∠DCA-∠GCA，即∠DCG=∠DAG.，∵AB∥CD，∴∠DCG=∠F，∴∠F=∠DAG.又∵∠AGF=∠AGE，∴△AEG∽△FGA，∴.∴AG2=GEGF．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列說法正確的是（ ）

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B.一條線段有且僅有一個黃金分割點

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①絕對值是它本身的數(shù)有兩個，它們是0和1

②一個數(shù)的絕對值必為正數(shù)

③2的相反數(shù)的絕對值是2

④任何數(shù)的絕對值都不是負數(shù)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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