Question

為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用“藥熏”消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得藥物4分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量為8毫克．請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）求藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；
（2）求藥物燃燒完后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；
（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于2毫克時(shí)，才能有效地殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒有效時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）由于在藥物燃燒階段，y與x成正比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），然后由（4，8）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒時(shí)y與x的函數(shù)解析式；
（2）由于在藥物燃燒階段后，y與x成反比例，因此設(shè)函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），然后由（4，8）在函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法即可求得藥物燃燒階段后y與x的函數(shù)解析式；
（3）當(dāng)“藥熏消毒”時(shí)間到50分鐘時(shí)，可知在藥物燃燒階段，將x=50代入為y=

32

x

，即可求得y的值，則可求得答案．

解答：解：（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，8），
∴正比例函數(shù)的解析式為y=2x．（2分）
定義域?yàn)?≤x≤4．（1分）

（2）∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，8），
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

32

x

．（2分）
定義域?yàn)閤≥4．（1分）

（3）把y=2代入y=2x中得x=1，（1分）
把y=2代入y=

32

x

中得x=16，（1分）
16-1=15，
∴此次消毒的有效時(shí)間為15分鐘．（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．