Question

如圖，小勇要測(cè)量家門前河中淺灘B到對(duì)岸A的距離，先在岸邊定出C點(diǎn)，使C，A，B在同一直線上，再依AC的垂直方向在岸邊畫CD，取它的中點(diǎn)O，又畫DF⊥CD，觀測(cè)得到E，O，B在同一直線上，且F，O，A也在同一直線上，那么EF的長(zhǎng)就是淺灘B和對(duì)岸A的距離，你能說(shuō)出這是為什么嗎？

Answer 1

分析：這種設(shè)計(jì)方案，有兩次證明全等，即證明△AOC≌△FOD，得出∠A=∠F，再證明△AOB≌△FOE，得出AB=EF．

解答：解：在△AOC和△FOD中，

∠ACO=∠FDO=90° CO=DO ∠AOC=∠FOD

，
∴△AOC≌△FOD（ASA），
∴AO=FO，∠A=∠F，
在△AOB和△FOE中，

∠A=∠F AO=FO ∠AOB=∠FOE

，
∴△AOB≌△FOE（ASA），
∴AB=EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的應(yīng)用；點(diǎn)B在河中間，直接測(cè)量有難度，這樣設(shè)計(jì)，運(yùn)用兩次全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．