Question

【題目】趙化鑫城某超市購進了一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為獲得更多的利潤，商場決定提高銷售的價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元銷售，每月能賣360件；若按每件25元銷售，每月能賣210件；若每月的銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）滿足y＝kx+b．

（1）求出k與b的值，并指出x的取值范圍？

（2）為了使每月獲得價格利潤1920元，商品價格應定為多少元？

（3）要使每月利潤最大，商品價格又應定為多少？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為16≤x≤32；（2）商品的定價為24元；（3）商品價格應定為24元，最大利潤是1920元．

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；根據(jù)單價不低于進價（16元）和銷售件數(shù)y≥0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即得x的取值范圍；

（2）根據(jù)每件的利潤×銷售量=1920，可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；

（3）設(shè)每月利潤為W元，根據(jù)W=每件的利潤×銷售量可得W與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

解：（1）由題意，得：，解得：，∴y＝﹣30x+960，

∵y≥0，∴﹣30x+960≥0，解得：x≤32，

又∵x≥16，∴x的取值范圍是：16≤x≤32；

答：k＝﹣30，b＝960，x取值范圍為：16≤x≤32；

（2）由題意，得：（﹣30x+960）（x﹣16）＝1920，解得：x1=x2=24，

答：商品的定價為24元；

（3）設(shè)每月利潤為W元，由題意，得：W＝（﹣30x+960）（x﹣16）＝﹣30（x﹣24）2+1920．

∵﹣30＜0，∴當x＝24時，W最大＝1920．

答：商品價格應定為24元，最大利潤是1920元．