Question

【題目】（2010河南23題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；

（3）若點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2），最大值為4；（3）符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

【解析】

解：(1)設(shè)拋物線的解析式為，則有

，解得，

∴拋物線的解析式為；

(2)如解圖①，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則，，，

，

；

(3)滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)有四個(gè)，分別是(，4)，(4，)，或．

[解法提示]分情況討論：①當(dāng)為平行四邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，則，如解圖②：

設(shè)，

當(dāng)在上方時(shí)，，

即，

解得，

；

當(dāng)在下方時(shí)，，

即，解得 (舍去)，，

；

②當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，由圖形的中心對(duì)稱易得．

綜上，符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為