【題目】如圖,點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn),OP=5,M,N分別是射線OA和OB上的動(dòng)點(diǎn),若△PMN周長(zhǎng)的最小值為5,則∠AOB的度數(shù)為_____.
【答案】30°.
【解析】
如圖:分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、AO的對(duì)稱點(diǎn)P'、P',分別連OP'、O P'、P' P'交OB、OA于M、N,則可證明此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小,由軸對(duì)稱性,可證明△P'O P'為等邊三角形,∠AOB= ∠P'O P'=30°.
解:如圖:分別作點(diǎn)P關(guān)于OB、AO的對(duì)稱點(diǎn)P'、P',分別連OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N,
由軸對(duì)稱△PMN周長(zhǎng)等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"
∴由兩點(diǎn)之間線段最短可知,此時(shí)△PMN周長(zhǎng)的最小
∴P'P"=5
由對(duì)稱OP=OP'=OP"=5
∴△P'OP"為等邊三角形
∴∠P'OP"=60
∵∠P'OB=∠POB,∠P"OA=∠POA
∴∠AOB= ∠P'O P'=30°.
故答案為:30°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一張三角形紙片ABC,∠A=80°,點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn),沿BD方向剪開三角形紙片后,發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形,則∠C的度數(shù)可以是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線相交于點(diǎn)A(m,3),與x軸交于點(diǎn)C.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)點(diǎn)P在x軸上,如果△ACP的面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)D、E、F分別在邊、、上,且,.下列四種說法:
①四邊形是平行四邊形;②如果,那么四邊形是矩形;
③如果平分,那么四邊形是菱形;
④如果且,那么四邊形是菱形.
其中,正確的有 .(只填寫序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足E在CD的延長(zhǎng)線上.請(qǐng)解答下列問題:
(1)圖中與∠DBE相等的角有: ;
(2)直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系;
(3)若△ABC的形狀、大小不變,直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED,∠E=90°,且∠EDB=∠C,DE與AB相交于點(diǎn)F.試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是二次函數(shù)的關(guān)系.鉛球行進(jìn)起點(diǎn)的高度為m,行進(jìn)到水平距離為4m時(shí)達(dá)到最高處,最大高度為3m.
(1)求二次函數(shù)的解析式(化成一般形式);
(2)求鉛球推出的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四邊形中,,點(diǎn)是的中點(diǎn)
情景引入:
(1)如圖1,若是的平分線,試判斷,,DC之間的等量關(guān)系.
解決此問題可以用如下方法:延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),證明得到,從而把,,轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中即可判斷,,之間的等量關(guān)系為,試證明該結(jié)論;
問題探究:
(2)如圖2,點(diǎn)是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),連,若恰好是的平分線,試探究,,之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高,他帶著皮尺來到一棟樓下,發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子,針對(duì)這種情況,他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案,具體測(cè)量情況如下:如示意圖,小明邊移動(dòng)邊觀察,發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí),可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊,且高度恰好相同.此時(shí),測(cè)得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(點(diǎn)A、E、C在同一直線上).已知小明的身高EF是1.7m,請(qǐng)你幫小明求出樓高AB(結(jié)果精確到0.1m).
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