Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在兩條坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（1，0），BE⊥x軸于點E，一次函數(shù)y=x+b經(jīng)過點B，交y軸于點D．

（1）求證：△AOC≌△CEB；
（2）求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BE⊥CE，

∴∠BEC=90°，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BC，∠ACB=90°．

∵∠O=∠ACB=90°，

∴∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO+∠BCE=90°，

∴∠OAC=∠BCE．

在RtAOC和Rt△CEB中，

，

∴RtAOC≌Rt△CEB （AAS）

（2）如圖：作BF⊥y軸于F點．

∵RtAOC≌Rt△CEB，

∴CE=OA=2，BE=OC=1，

∴OE=CC+CE=1+2=3，

即B（3，1），BF=3．

將B點坐標(biāo)代入y=x+b，得

3+b=1，

解得b=﹣2，

直線BD的解析式為y=x﹣2，

當(dāng)x=0時，y=﹣2，即D（0，﹣2）．

S△ABD= ADBF= ×[2﹣（﹣2）]×3=6

【解析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC=BC，∠ACB=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠OAC=∠BCE，根據(jù)AAS，可得答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得b的值，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解三角形的面積(三角形的面積=1/2×底×高)，還要掌握等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．