小強家有一塊三角形菜地,量得兩邊長分別為40m,50m,第三邊上的高為30m.請你幫小強計算這塊菜地的面積.(結果保留根號)
【答案】分析:要求面積,則要構成直角三角形,根據(jù)題意可畫出草圖.此題需分兩種情況討論:
(1)若∠ACB為鈍角時,作BD⊥AC交AC的延長線于D;
(2)若∠ACB為銳角時,作BD⊥AC交AC于D;兩種情況下,分別利用勾股定理解直角三角形可求出△ABC的高,則面積可求.
解答:解:分兩種情況:
(1)如圖(1),當∠ACB為鈍角時,
∵BD是高,
∴∠ADB=90度.
在Rt△BCD中,BC=40,BD=30,
.(1分)
在Rt△ABD中,AB=50,∴.(1分)
∴AC=AD-CD=40-10,
∴S△ABC=AC•BD=(40-10)×30=(600-150)m2.(1分)

(2)如圖(2),當∠ACB為銳角時,
∵BD是高,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△ABD中,AB=50,BD=30,

同理,(1分)
∴AC=AD+CD=(40+10),(1分)
∴S△ABC=AC•BD=(40+10)×30=(600+150)m2,(1分)
綜上所述:S△ABC=(600)m2
點評:構建直角三角形是解題的關鍵,此題主要用到勾股定理解題.
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