Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，已知CG=2，DG=1，則BC的長(zhǎng)是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接GE，根據(jù)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出BE=EF=EC，AF=AB，然后利用“HL”證明△GFE和△GCE全等，繼而可得GF=GC=2，繼而可得AG長(zhǎng)，在Rt△ADG中，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)即可求得答案.

連接GE，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴BE=EC，

∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，

∴BE=EF，AF=AB，

∴EF=EC，

∵在矩形ABCD中，

∴∠C=∠D=90°，BC=AD，AB=CD=CG+DG=2+1=3，

∴∠EFG=90°，

∵在Rt△GFE和Rt△GCE中，

，

∴Rt△GFE≌Rt△GCE（HL），

∴GF=GC=2，

∴AG=AF+FG=3+2=5，

在Rt△ADG中，∠D=90°，

∴AD=，

∴BC=，

故選B.