【題目】如圖，四邊形中，，平分交于，平分交于．

求證：

【答案】證明見解析.

【解析】

試題分析: 由四邊形的內角和為360度求出∠ADC+∠ABC度數(shù)，由DF、BE分別為角平分線，利用角平分線定義及等量代換得到∠ABE+∠FDC為90度，再由直角三角形ADF兩銳角互余及∠ADF=∠FDC，利用等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．

試題解析:

在四邊形ABCD中

∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°

又∵ ∠A=∠ C=90°

∴∠ABC+∠ ADC=180°

在Rt△AFD中，∠AFD+∠ADF=90°

又∵DF平分∠ADC

∴∠ADF=∠ADC

所以∠AFD=90°- ∠ADC=∠ABC

又∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠ABC

∴∠AFD=∠ABE

∴BE//DF

練習冊系列答案
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【題目】如果關于的分式方程有負分數(shù)解，且關于的不等式組的解集為，那么符合條件的所有整數(shù)的積是（ ）

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（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；

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(1)求步行曲橋中小長方形的長與寬；

(2)經(jīng)過村民代表討論，決定擴大長方形荷池的面積，但保持步行曲橋中小圓與小長方形的形狀與大小不變，只適當增加曲橋中小圓與小長方形的個數(shù)(如圖3)，若擴大后長方形荷池的長為，寬為，直接寫出與的數(shù)量關系：

(3)若擴大后的長方形荷池，步行曲橋中共有個小長方形(為正整數(shù))，求關于長方形荷池的周長與的關系式.

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（1）補全小明同學所畫的樹狀圖；

（2）求小明同學兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．

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【題目】如圖所示，點A, 0, B在同一條直線上，OD平分∠AOC, OE平分∠BOC.

(1)若∠B0D=160°，求∠BOE的度數(shù)；

(2) 若∠COE比∠COD多60°.求∠COE的度數(shù).

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