Question

如圖，小高同學觀景塔AD頂端A點處，在地面上一條河的兩岸各選擇一點B、C使得點B、C、D在一條直線上，用測角儀器測得B、C兩點的俯角分別是30°和60°．已知觀景塔的高度是24米，求河寬BC的值（精確到0.1米）．
（參考數(shù)據(jù)：

2

=1.41 ， 

3

=1.73）

Answer 1

分析：由兩俯角可以求得∠B=∠CAB，則BC=AC，AC的值可由∠ACD的正弦值及AD的長求得．

解答：解：由已知可得∠B=30°，∠ACD=60°．
在Rt△ADC中，sin∠ACD=

AD

AC

，
∵AD=24，
∴AC=16

3

．
∵∠BAC=∠ACD-∠B=30°=∠B，
∴BC=AC=16

3

≈27.7米．
答：河寬BC的值約是27.7米．

點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．