【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°DEAC的垂直平分線(xiàn).

1)求證:△BCD是等腰三角形;

2△BCD的周長(zhǎng)是a,BC=b,求△ACD的周長(zhǎng)(用含ab的代數(shù)式表示)

【答案】1)見(jiàn)解析;(2a﹣b+b+b=a+b

【解析】試題分析:1)先由AB=AC,A=36°,可求B=ACB==72°,然后由DEAC的垂直平分線(xiàn),可得AD=DC,進(jìn)而可得ACD=A=36°,然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求:CDB=ACD+A=72°,根據(jù)等角對(duì)等邊可得:CD=CB,進(jìn)而可證BCD是等腰三角形;

2)由(1)知:AD=CD=CB=b,由BCD的周長(zhǎng)是a,可得AB=ab,由AB=AC,可得AC=ab,進(jìn)而得到ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=ab+b+b=a+b

1)證明:∵AB=AC,∠A=36°

∴∠B=∠ACB==72°,

∵DEAC的垂直平分線(xiàn),

∴AD=DC

∴∠ACD=∠A=36°,

∵∠CDB△ADC的外角,

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,

∴∠B=∠CDB,

∴CB=CD

∴△BCD是等腰三角形;

2)解:∵AD=CD=CB=b,△BCD的周長(zhǎng)是a,

∴AB=a﹣b

∵AB=AC,

∴AC=a﹣b

∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b

點(diǎn)睛:此題考查了等腰三角形的性質(zhì),線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知.此題綜合性較強(qiáng),但難度不大,解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,某小區(qū)①號(hào)樓與號(hào)樓隔河相望,李明家住在①號(hào)樓,他很想知道號(hào)樓的高度,于是他做了一些測(cè)量,他先在B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°,然后到42米高的樓頂A處,測(cè)得C點(diǎn)的仰角為30°,請(qǐng)你幫助李明計(jì)算號(hào)樓的高度CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),連結(jié)DE

1)證明DE∥CB;

2)探索ACAB滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形DCBE是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500m,小敏行走的路線(xiàn)為B→A→G→E,小聰?shù)眯凶叩穆肪(xiàn)為B→A→D→E→F.若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為m.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】解方程組

(1) (2)

(3) (4)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)BD上(不與點(diǎn)B,D重合),GE⊥DC于點(diǎn)E,GF⊥BC于點(diǎn)F,連結(jié)AG.

(1)寫(xiě)出線(xiàn)段AG,GE,GF長(zhǎng)度之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,∠AGF=105°,求線(xiàn)段BG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小黃準(zhǔn)備給長(zhǎng)8m,寬6m的長(zhǎng)方形客廳鋪設(shè)瓷磚,現(xiàn)將其劃分成一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD區(qū)域Ⅰ(陰影部分)和一個(gè)環(huán)形區(qū)域Ⅱ(空白部分),其中區(qū)域Ⅰ用甲、乙、丙三種瓷磚鋪設(shè),且滿(mǎn)足PQ∥AD,如圖所示.

(1)若區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚均價(jià)為300元/m2 , 面積為S(m2),區(qū)域Ⅱ的瓷磚均價(jià)為200元/m2 , 且兩區(qū)域的瓷磚總價(jià)為不超過(guò)12000元,求S的最大值;
(2)若區(qū)域Ⅰ滿(mǎn)足AB:BC=2:3,區(qū)域Ⅱ四周寬度相等
①求AB,BC的長(zhǎng);
②若甲、丙兩瓷磚單價(jià)之和為300元/m2 , 乙、丙瓷磚單價(jià)之比為5:3,且區(qū)域Ⅰ的三種瓷磚總價(jià)為4800元,求丙瓷磚單價(jià)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)元旦期間舉行優(yōu)惠活動(dòng),對(duì)甲、乙兩種商品實(shí)行打折出售,打折前,購(gòu)買(mǎi)5間甲商品和1件乙商品需要84元,購(gòu)買(mǎi)6件甲商品和3件乙商品需要108元,元旦優(yōu)惠打折期間,購(gòu)買(mǎi)50件甲商品和50件乙商品僅需960元,這比不打折前節(jié)省多少錢(qián)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)ABy=﹣x+by軸于點(diǎn)A0,4),交x軸于點(diǎn)B

1)求直線(xiàn)AB的表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)直線(xiàn)l垂直平分OBAB于點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是直線(xiàn)l上一動(dòng)點(diǎn),且在點(diǎn)D的上方,設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為n

①用含n的代數(shù)式表示ABP的面積;

②當(dāng)SABP=8時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

③在②的條件下,以PB為斜邊在第一象限作等腰直角PBC,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案