【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(﹣1,3)、(﹣4,1)(﹣2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1 , 點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是(1,2),再將△A1B1C1繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2 , 點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2 .
(1)畫出△A1B1C1;
(2)畫出△A2B2C2;
(3)求出在這兩次變換過(guò)程中,點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng).
【答案】
(1)解:如圖,△A1B1C1為所作;
(2)解:如圖,△A2B2C2為所作
(3)解:OA= =4 ,
點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)= + = +2 π.
【解析】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.(1)由B點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到△ABC向右平移5個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1 , 則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A1和C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1;(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2 , 點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2 , 點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2 , 從而得到△A2B2C2;(3)先利用勾股定理計(jì)算平移的距離,再計(jì)算以O(shè)A1為半徑,圓心角為90°的弧長(zhǎng),然后把它們相加即可得到這兩次變換過(guò)程中,點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016·天津)公司有330臺(tái)機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地,計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺(tái),租車費(fèi)用為400元,每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺(tái),租車費(fèi)用為280元.
(1)設(shè)租用甲種貨車x輛(x為非負(fù)整數(shù)),試填寫表格:
表一:
租用甲種貨車的數(shù)量 / 輛 | 3 | 7 | x |
租用的甲種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量 / 臺(tái) | 135 | ||
租用的乙種貨車最多運(yùn)送機(jī)器的數(shù)量 / 臺(tái) | 150 |
表二:
租用甲種貨車的數(shù)量 / 輛 | 3 | 7 | x |
租用甲種貨車的費(fèi)用/ 元 | 2800 | ||
租用乙種貨車的費(fèi)用 / 元 | 280 |
(2)若租用甲種貨車x輛時(shí),設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為y元,試確定能完成此項(xiàng)運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一科技小組進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn),在試驗(yàn)場(chǎng)地有A、B、C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上,甲、乙兩機(jī)器人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā),歷時(shí)7分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn),乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走,如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y(米)與他們的行走時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象,回答下列問(wèn)題:
(1)A、B兩點(diǎn)之間的距離是米,甲機(jī)器人前2分鐘的速度為米/分;
(2)若前3分鐘甲機(jī)器人的速度不變,求線段EF所在直線的函數(shù)解析式;
(3)若線段FG∥x軸,則此段時(shí)間,甲機(jī)器人的速度為米/分;
(4)求A、C兩點(diǎn)之間的距離;
(5)直接寫出兩機(jī)器人出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間相距28米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,若學(xué)校位置坐標(biāo)為A(1,2),解答以下問(wèn)題:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,并寫出圖書館B位置的坐標(biāo);
(2)若體育館位置坐標(biāo)為C(-3,3),請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中標(biāo)出體育館的位置,并順次連接學(xué)校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,王老師讓學(xué)生把5m長(zhǎng)的彩繩截成2m或1m的彩繩,用來(lái)做手工編織,在不造成浪費(fèi)的前提下,你有幾種不同的截法( 。
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上,且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(﹣1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足(x+2)2+m≥kx+b的x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個(gè)節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).
(1)九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?
(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問(wèn)參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車.它將行駛過(guò)程中部分原本被浪費(fèi)的能量回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車在低速行駛時(shí),使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車,節(jié)約燃油.某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下:
油電混動(dòng)汽車 | 普通汽車 | |
購(gòu)買價(jià)格 | 17.48 | 15.98 |
每百公里燃油成本(元) | 31 | 46 |
某人計(jì)劃購(gòu)入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來(lái)10年的用車成本,在只考慮車價(jià)和燃油成本的情況下,發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時(shí),預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為( 。
A. 5000 B. 10000 C. 15000 D. 20000
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (m≠0)的圖象交于A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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