Question

小知識：如圖，我們稱兩臂長度相等（即CA=CB）的圓規(guī)為等臂圓規(guī)。當(dāng)?shù)缺蹐A規(guī)的兩腳擺放在一條直線上時，若張角∠ACB=x°，則底角∠CAB=∠CBA=（90-）°請運用上述知識解決問題： 如圖，n個相同規(guī)格的等臂圓規(guī)的兩腳依次擺放在同一條直線上，其張角度數(shù)變化如下：
∠A₁C₁A₂=160°，∠A₂C₂A₃=80°，∠A₃C₃A₄=40°，∠A₄C₄A₅=20°，…

 

（1）①由題意可得∠A₁A₂C₁=_________；
②若A₂M平分∠A₃A₂C₁，則∠MA₂C₂=__________；
（2）∠A_n+1A_nC_n____________；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當(dāng)n≥3時，設(shè)∠A_n-1A_nC_n-1的度數(shù)為，∠A_n+1A_nC_n-1的角平分線A_nM與A_nC_n構(gòu)成的角的度數(shù)為，那么與之間的等量關(guān)系是__________，請說明理由。（提示：可以借助下面的局部示意圖）

Answer 1

解：（1）①10；②35；
（2）；
（3）

理由：不妨設(shè)
根據(jù)題意可知，
在△中，由小知識可知
∴==
在△中，由小知識可知
∵平分
∴
∵
∴=
∴=
∴
∴。