如圖，AB∥ED，
證明：2（∠A+∠E）=∠B+∠C+∠D．
分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出2（∠A+∠E）=∠的度數(shù)，再過點(diǎn)C作直線CF∥ED，交AE于點(diǎn)F，延長直線AB，由平行線的判定定理可得出ED∥CF∥AH，由平行線的性質(zhì)即可得出∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
解答：證明：∵AB∥ED，
∴∠A+∠E=180°，
∴2（∠A+∠E）=360°，
過點(diǎn)C作直線CF∥ED交AE于點(diǎn)F，延長直線AB，
∵ED∥AB，
∴ED∥CF∥AH，
∴∠ABC+∠FCH=∠FCD+∠D=180°，
∴∠ABC+∠FCH+∠FCD+∠D=360°，即∠B+∠C+∠D=360°，
∴2（∠A+∠E）=∠B+∠C+∠D．
點(diǎn)評：本題考查的是平行線的性質(zhì)及平行線的判定定理，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE（
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和
），
又∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠
BDE
=∠
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
=∠
CEF
（已證），
BD
=
CE
（已知），
∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE（ASA）．
∴ED=EF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

（2012•惠山區(qū)一模）閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點(diǎn)F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
（1）請你將下面的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，試問F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)EF最短時(shí)，直接寫出直線EF的解析式：
y=-x+30
2
y=-x+30
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

填空，完成下列證明過程．
如圖，△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B
求證：ED=EF．
證明：∵∠DEC=∠B+∠BDE
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和
，
又∵∠DEF=∠B（已知），∴∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（等式性質(zhì)）．
在△EBD與△FCE中，
∠
BDE
BDE
=∠
CEF
CEF
（已證），
BD
BD
=
CE
CE
（已知），∠B=∠C（已知），
∴△EBD≌△FCE
ASA
ASA
．
∴ED=EF
全等三角形對應(yīng)邊相等
全等三角形對應(yīng)邊相等
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一張矩形紙板沿對角線剪開得到兩個(gè)三角形，△ABC與△DEF，∠B=∠E=90°，如圖①所示．
（1）將△ABC與△DEF按如圖②方式擺放，使點(diǎn)B與E重合，點(diǎn)C、B、E、F在同一條直線上，邊AB與DE重合，連接CD、FA，并延長FA交CD于G．試證：FA⊥CD
（2）在（1）所述基礎(chǔ)上，將紙板△ACB沿直線CF向右平移，并剪去ED右側(cè)部分，此時(shí)CA與ED的交點(diǎn)為A1，連接CD、FA1，并延長FA1交CD于G，如圖③所示，直線FA1和CD的位置關(guān)系是
 
（直接寫出）
（3）在（2）所述基礎(chǔ)上，將紙板△A1CE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜90°）至如圖④所示位置，連接CD、FA1，CD與FA1交于點(diǎn)G，試判斷FA1與CD的位置關(guān)系？并說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，

求證：BF+DE=EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補(bǔ)短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF+DE相等的線段．如圖1延長ED至點(diǎn)F′，使DF′=BF，連接A F′，易證△ABF≌△ADF′，進(jìn)一步證明△AEF≌△AEF′，即可得結(jié)論．
（1）請你將下面的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：延長ED至F′，使DF′=BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
∴△ABF≌△ADF’（SAS）
應(yīng)用與拓展：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，使頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
（2）設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)E為CD中點(diǎn)時(shí)，試問F為BC的幾等分點(diǎn)？并求此時(shí)F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)正方形邊長OB為30，當(dāng)EF最短時(shí)，直接寫出直線EF的解析式：______．

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