【題目】如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ACB的平分線交AD于E，交AB于F，FG⊥BC于G，請猜測AE與FG之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．

【答案】AE＝FG，理由見解析

【解析】

此題是探索性的問題，考查線段之間的關(guān)系問題，考查角平分線的性質(zhì)和同角或等角的余角相等的性質(zhì)，考查等腰三角形的性質(zhì)。在初中階段對于線段之間關(guān)系有相等和不等兩方面，相等通過三角形的全等和等腰三角形來判斷，不等通過三角形邊的關(guān)系或直角三角形中斜邊和直角邊的關(guān)系體現(xiàn)；此題中已知條件∠ACB的平分線交是AD，且，，所以有線段的相等關(guān)系，即，然后在考查與的關(guān)系；根據(jù)余角的定義及性質(zhì)可以判斷，即可證明，即證；

證明：因為∠ACB的平分線交是AD，且，，所以；

在和中，，且和是對頂角，所以，所以，所以；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為大力弘揚“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營市某中學利用周末時間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個志愿服務(wù)活動（每人只參加一個活動），九年級某班全班同學都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請把折線統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動，請用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(2，0)，B(4，0)，且過點C(0，4)．

(1)求出拋物線的表達式和頂點坐標；

(2)請你求出拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移1.5個單位長度后拋物線的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個角的內(nèi)部，點、分別在的邊、上，且，于點，于點．求證：；

（2）如圖②，點、分別在的邊、上，點、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點在邊上，，點、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.

（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.

（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為( )

A.25B.12.5C.5D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,線段AB＝8,射線BG⊥AB,P為射線BG上一點,連接AP,作AP⊥CP且AP=CP,連接AC，PD平分∠APC,且C、D與點B在AP兩側(cè),在線段DP取一點E,使∠EAP＝∠BAP,連接CE與線段AB相交于點F(點F與點A、B不重合).

(1)求證:△AEP≌△CEP;

(2)判斷CF與AB的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求△AEF的周長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點，且AE=BC，過點A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點F．試判斷線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線經(jīng)過點A（，0），B（，0），且與y軸相交于點C．

（1）求這條拋物線的表達式；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．

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