若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，則x2+y2=    ．
【答案】分析：把x2+y2當作一個整體，可以設x2+y2=t，則原方程即可變形為一個關于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x2+y2的值，然后利用平方的非負性，即可確定．
解答：解：設x2+y2=t，
則原式變形為：t2-4t-5=0，
∴（t-2）2-9=0，
∴（t-2）2=9，
∴t=5或-1．
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=5．
點評：本題的關鍵是把x2+y2看成一個整體來計算，即換元法思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、若（x2+y2）2-4（x2+y2）-5=0，則x2+y2=
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

材料一：在平面直角坐標系中，如果已知A，B兩點的坐標為（x1，y1）和（x2，y2），設AB=t，那么我們可以通過構(gòu)造直角三角形用勾股定理得出結(jié)論：（x1-x2）2+（y1-y2）2=t2
材料二：根據(jù)圓的定義，圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合（其中定點為圓心，定長為半徑）．如果把圓放在平面直角坐標系中，我們設圓心坐標為（a，b），半徑為r，圓上任意一點的坐標為（x，y），那么我們可以根據(jù)材料一的結(jié)論得出：（x-a）2+（y-b）2=r2，這個二元二次方程我們把它定義為圓的方程．比如：以點（3，4）為圓心，4為半徑的圓，我們可以用方程（x-3）2+（y-4）2=42來表示．事實上，滿足這個方程的任意一個坐標（x，y），都在已知圓上．
認真閱讀以上兩則材料，回答下列問題：
（1）方程（x-7）2+（y-8）2=81表示的是以
（7，8）
（7，8）
為圓心，
9
9
為半徑的圓的方程．
（2）方程x2+y2-2x+2y+1=0表示的是以
（1，-1）
（1，-1）
為圓心，
1
1
為半徑的圓的方程； 猜想：若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（其中D，E，F(xiàn)為常數(shù)）表示的是一個圓的方程，則D，E，F(xiàn)要滿足的條件是
D2+E2-4F＞0
D2+E2-4F＞0
．
（3）方程x2+y2=4所表示的圓上的所有點到點（3，4）的最小距離是
3
3
（直接寫出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若（x2+y2-1）2=4，則x2+y2=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若（x2+y2-2012）（x2+y2+2013）=0，則x2+y2=（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

基本事實：“若ab=0，則a=0或b=0”．一元二次方程x2-x-2=0可通過因式分解化為（x-2）（x+1）=0，由基本事實得x-2=0或x+1=0，即方程的解為x=2和x=-1．
（1）試利用上述基本事實，解方程：2x2-x=0；
（2）若（x2+y2）（x2+y2-1）-2=0，求x2+y2的值．

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