Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°．∠ABE是四邊形的一個外角．
（1）∠D與∠ABE是否相等？為什么？
（2）∠D、∠BAC、∠BCA這三個角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°可得∠D+∠ABC=180°，再根據(jù)∠ABE+∠ABC=180°可得∠D=∠ABE；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案．

解答：解：（1）相等，
∵∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠ABC+∠D=360°-180°=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE；

（2）∠D=∠BAC+∠BCA，
∵∠BAC+∠BCA=∠ABE，
∵∠D=∠ABE，
∴∠D=∠BAC+∠BCA．

點評：此題主要考查了四邊形內(nèi)角和以及三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n為整數(shù)）．