【題目】已知:如圖,在中,的角平分線邊于

1)以邊上一點為圓心,過兩點作(不寫作法,保留作圖痕跡),再判斷直線的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若(1)中的邊的另一個交點為,,求線段與劣弧所圍成的圖形面積.(結(jié)果保留根號和

【答案】解:(1)作圖見解析;直線相切.(2

【解析】

1)根據(jù)題意得:O點應(yīng)該是AD垂直平分線與AB的交點;由∠BAC的角平分線ADBC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得ACOD,又由∠C=90°,則問題得證;

2)設(shè)⊙O的半徑為r.則在RtOBD中,利用勾股定理列出關(guān)于r的方程,通過解方程即可求得r的值;然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積的計算可以求得“線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為:SODB-S扇形ODE=2-π.

1)如圖:連接OD

OA=OD,

∴∠OAD=ADO,

∵∠BAC的角平分線ADBC邊于D

∴∠CAD=OAD,

∴∠CAD=ADO

ACOD,

∵∠C=90°,

∴∠ODB=90°,

ODBC,

即直線BC與⊙O的切線,

∴直線BC與⊙O的位置關(guān)系為相切;

2)設(shè)⊙O的半徑為r,則OB=6-r,又BD=2,

RtOBD中,

OD2+BD2=OB2,

r2+22=6-r2

解得r=2,OB=6-r=4,

∴∠DOB=60°,

S扇形ODE=π,

SODB=ODBD=×2×2=2

∴線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積為:SODB-S扇形ODE=2-π.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在美化校園的活動中,數(shù)學(xué)興趣小組用16m長的籬笆,一邊靠墻圍成一個矩形花園ABCD,墻長為6m,設(shè)ABm

1)若花園的面積為14,求的值;

2)花園的面積能否為40?為什么?

3)若要求花園的面積大于24,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC是圓O的內(nèi)接三角形,過點OODAB與點D,連接OA,點EAC的中點,延長EOBC于點F

1)求證:CEF∽△ODA

2)若,ABC是不是等腰三角形?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了了解班級學(xué)生數(shù)學(xué)課前預(yù)習的具體情況,鄭老師對本班部分學(xué)生進行了為期一個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A:很好;B:較好;C:一般;D:不達標,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

1C類女生有   名,D類男生有   名,將上面條形統(tǒng)計圖補充完整;

2)扇形統(tǒng)計圖中課前預(yù)習不達標對應(yīng)的圓心角度數(shù)是   ;

3)為了共同進步,鄭老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機機抽取一位同學(xué)進行一幫一互助學(xué)習,請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2022年在北京將舉辦第24屆冬季奧運會,很多學(xué)校都開展了冰雪項目學(xué)習.如圖,滑雪軌道由ABBC兩部分組成,ABBC的長度都為200米,一位同學(xué)乘滑雪板沿此軌道由A點滑到了C點,若AB與水平面的夾角α20°,BC與水平面的夾角β45°,則他下降的高度為___________米(精確到1米,,sin20o=0.3420,tan20o=0.3640,cos20o=0.9400).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片中,,對折矩形紙片,使重合,折痕為,展平后再過點折疊,使點落在上的點,折痕為.再次展平,連接,,有下列結(jié)論:①;②相似;③的長為:④若分別為線段上的動點(不包含端點),則的最小值是.其中正確結(jié)論的序號是__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人加工同一種零件,甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的 1.5 倍,兩人各加工 600 個這種零件,甲比乙少用 5 天.

1)求甲、乙兩人每天各加工多少個這種零件?

2)已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費分別是 150 元和 120 元,現(xiàn)有 3000 個這種零件的加工任務(wù),甲單獨加工一段時間后另有安排,剩余任務(wù)由乙單獨完成.如果總加工費不超過 7800 元,那么甲至少加工了多少天?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了強化學(xué)生的環(huán)保意識,某校團委在全校舉辦了“保護環(huán)境,人人有責”知識競賽活動,初、高中根據(jù)初賽成績,各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊進行復(fù)賽,兩個隊學(xué)生的復(fù)賽成績(滿分10分)如圖所示:

1)根據(jù)圖示填寫下表:

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

初中隊

8.5

0.7

高中隊

8.5

10

2)小明同學(xué)說:這次復(fù)賽我得了8分,在我們隊中排名屬中游偏下!小明是初中隊還是高中隊的學(xué)生?為什么?

3)結(jié)合兩隊成績的平均分、中位數(shù)和方差,分析哪個對的復(fù)賽成績較好.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,,軸,如圖1,,且

1點坐標為__________點坐標為__________;

2)求過、、三點的拋物線表達式;

3)如圖2,拋物線對稱軸與交于點,現(xiàn)有一點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度在上向點運動,另一點從點與點同時出發(fā),以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運動.當點到達點時,點、同時停止運動,問點、運動到何處時,面積最大,試求出最大面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案