【題目】如圖,折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處,已知折痕AE=5 cm,且tan∠EFC= ,則矩形ABCD的周長是 .
【答案】36cm
【解析】解:設(shè)CE=3k,則CF=4k,由勾股定理得EF=DE=5k,
∴DC=AB=8k,
∵∠AFB+∠BAF=90°,∠AFB+∠EFC=90°,
∴∠BAF=∠EFC,
∴tan∠BAF=tan∠EFC= ,
∴BF=6k,AF=BC=AD=10k,
在Rt△AFE中由勾股定理得AE= = =5 ,
解得:k=1,
故矩形ABCD的周長=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36cm.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解翻折變換(折疊問題)的相關(guān)知識,掌握折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】取一張正方形的紙片進行折疊,具體操作過程如下:
第一步:如圖1,先把正方形ABCD對折,折痕為MN.
第二步:點G在線段 MD上,將△GCD沿GC翻折,點D恰好落在MN上,記為點P,連接BP.
(1)判斷△PBC的形狀,并說明理由;
(2)作點C關(guān)于直線AP的對稱點C′,連接PC′、DC′.
①在圖2中補全圖形,并求出∠APC′的度數(shù);
②猜想∠PC′D的度數(shù),并加以證明;(溫馨提示:當(dāng)你遇到困難時,不妨連接AC′、CC′,研究圖形中特殊的三角形)
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,線段是由線段AB平移得到的,已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(—2,3),B(—3,1)若的坐標(biāo)為(3,4).
(1)的坐標(biāo)為 ;
(2)若線段AB上一點P的坐標(biāo)為(,),則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo) .
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【題目】如圖,△ABC的頂點A、B、C都在小正方形的頂點上,像△ABC這樣的三角形叫格點三角形,試在方格紙上按下列要求畫格點三角形:
(1)將△ABC先向下平移4個單位,再向右平移2個單位得到△A1B1C1;
(2)線段AC與A1C1的關(guān)系 ;
(3)畫AC邊上的高線BE;(利用網(wǎng)格點和直尺畫圖)
(4)連接CC1,則∠BCC1= °.
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【題目】如圖,△ABC的高BD與CE相交于點O,OD=OE,AO的延長線交BC于點M,請你從圖中找出幾對全等的直角三角形,并說明理由.
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【題目】如圖, △ABC內(nèi)接于⊙O, AD⊥BC于D, AE是⊙O的直徑. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的長.
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【題目】骰子是6個面上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,5,6的小立方體,它任意兩對面上所寫的兩個數(shù)字之和為7.將這樣相同的幾個骰子按照相接觸的兩個面上的數(shù)字的積為6擺成一個幾何體,這個幾何體的三視圖如圖所示.已知圖中所標(biāo)注的是部分面上的數(shù)字,則“*”所代表的數(shù)是( )
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】如圖是由梯子A B和梯子AC搭成的腳手架,其中AB=AC=5米,∠α=70°.
(1)求梯子頂端A離地面的高度AD的長和兩梯腳之間的距離BC的長.
(2)生活經(jīng)驗告訴我們,增大兩梯腳之間的距離可降低梯子的高度,若BC長達(dá)到6米,則梯子的高度下降多少米?(以上結(jié)果均精確到0.1米,供參考數(shù)據(jù):sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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