Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）是第一象限直線y=-x+6上的點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△PAO的面積為S．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)S=10時(shí)，求tan∠POA的值．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)P在直線y=-x+6上，故三角形POA的高為y．所以S=

1

2

×5×（-x+6）．
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出S=10時(shí)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y的值，然后代入直線解析式求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的值，最后根據(jù)三角函數(shù)tan∠POA=

y

x

計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在第一象限直線y=-x+6上，故△POA的高為y，
所以S=

1

2

×5×（-x+6）=-

5

2

x+15．

（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y），
當(dāng)S=10時(shí)，S=

1

2

OA•y=10，
即

1

2

×5y=10，
解得y=4，
所以，-x+6=4，
解得x=2，
所以，tan∠POA=

y

x

=

4

2

=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的綜合題以及三角形面積的計(jì)算方法，難度一般．