【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AD平分∠BAC交BC于D.
(1)用尺規(guī)作⊙O,使⊙O過A、D兩點(diǎn),且圓心O在AC上.(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)求證:BC與⊙O相切;
(3)設(shè)圓O交AB于點(diǎn)E,若AE=2,CD=2BD.求線段BE的長和弧DE的長.
【答案】(1)作圖見解析; (2)證明見解析;(3)BE=1, 的長度為.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意得:O點(diǎn)應(yīng)該是AD垂直平分線與AC的交點(diǎn);由此作AD的垂直平分線與AC交點(diǎn)即為圓心,然后以O(shè)A為半徑即可作圓;
(2))由∠BAC的角平分線AD交BC邊于D,與圓的性質(zhì)可證得AB∥OD,又由∠B=90°,則問題得證;
(3)連接OE,過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,
由垂徑定理定理以及△AOF與△ACB相似推導(dǎo)得出AB的長,從而得BE的長,由OD∥AB可得△OCD∽△ACB,從而得出△AOE是等邊三角形,進(jìn)而推得∠EOD=60°,從而可得 的長度.
試題解析:(1)如圖所示,⊙O即為所求:
(2)連接OD,
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠OAD,
∴∠BAD=∠ODA,∴OD∥AB,
∴∠ODC=∠ABC=90°,
∵OD是半徑,
∴BC與⊙O相切;
(3)連接OE,過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,
∵AE=2,∴由垂徑定理定理可知:AF=1,
∵CD=2BD,∴ , ,
∵OF∥BC,∴△AOF∽△ACB,
∴,
∵OF=BD,∴ ,
∴,∴AB=3,
∴BE=AB-AE=1,
∵OD∥AB,∴△OCD∽△ACB,∴ ,
∴OD=2,∴OA=OD=AE,
∴△AOE是等邊三角形,
∴∠AEO=60°,∵OD∥AB,∴∠EOD=60°,
∴的長度為 = .
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【題目】某兒童服裝店欲購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的兒童服裝;經(jīng)調(diào)查:B型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)是A型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)的兩倍,購進(jìn)A型號(hào)童裝60件和B型號(hào)童裝40件共用去2100元.
求A、B兩種型號(hào)童裝的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元?
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【題目】某商場(chǎng)為方便顧客停車,決定設(shè)計(jì)一個(gè)地下停車場(chǎng),為了測(cè)得該校地下停車場(chǎng)的限高CD,在施工時(shí)間測(cè)得下列數(shù)據(jù):如圖,從地面E點(diǎn)測(cè)得地下停車場(chǎng)的俯角為30°,斜坡AE的長為16米,地面B點(diǎn)(與E點(diǎn)在同一個(gè)水平線)距停車場(chǎng)頂部C點(diǎn)(A、C、B在同一條直線上且與水平線垂直)1.2米.試求該校地下停車場(chǎng)的高度AC及限高CD(結(jié)果精確到0.1米).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 面積相等的兩個(gè)三角形全等
B. 全等三角形的面積一定相等
C. 形狀相同的兩個(gè)三角形全等
D. 兩個(gè)等邊三角形一定全等
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】霧霾已經(jīng)成為時(shí)下最普遍與敏感的話題.某市記者為了了解“霧霾天氣的主要成因”,隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民,并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理,繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
級(jí)別 | 觀 點(diǎn) | 頻數(shù)(人數(shù)) |
A | 大氣氣壓低,空氣不流動(dòng) | 80 |
B | 地面灰塵大,空氣濕度低 | m |
C | 汽車尾氣排放 | n |
D | 工廠造成的污染 | 120 |
E | 其他 | 60 |
請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)填空:m= ,n= ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為 %;
(2)若該市人口約有100萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算中,正確的是( )
A.4m﹣m=3
B.﹣(m﹣n)=m+n
C.3a2b﹣3ba2=0
D.2ab+3c=5abc
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