【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B+D=180°,AC平分∠BAD,CEAD,E為垂足.求證:AB+AD=2AE.

【答案】證明見解析.

【解析】

過點C作CH⊥AB,交AB的延長線于點H.利用角平分線性質(zhì)得CH=CE,∠HCA=∠ECA,證△ACH≌△ACE(AAS),得AH=AE.∠HBC=∠D.再證△BHC≌△DEC(AAS),得HB=DE,

所以AB+AD=AB+AE+DE=AB+AE+HB=AH+AE=2AE.

證明:如圖,過點C作CH⊥AB,交AB的延長線于點H.

∵AC平分∠BAD,CE⊥AD,

∴CH=CE,∠HCA=∠ECA(等角的余角相等).

在△ACH和△ACE中,

∴△ACH≌△ACE(AAS),

∴AH=AE.

又∵∠ABC+∠HBC=180°,

∠ABC+∠D=180°,

∴∠HBC=∠D.

在△BHC和△DEC中,

∴△BHC≌△DEC(AAS),

∴HB=DE,

∴AB+AD=AB+AE+DE=AB+AE+HB=AH+AE=2AE.

練習冊系列答案
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【題目】如圖 1,AM∥CN,點 B 為平面內(nèi)一點,AB⊥BC B,過 B BD⊥ AM.

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(2)如圖 2,在(1)問的條件下,分別作∠ABD、∠DBC 的平分線交 DM 于 E、F,若∠BFC=1.5∠ABF,∠FCB=2.5∠BCN,

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嘗試 (1)求前4個臺階上數(shù)的和是多少?

(2)求第5個臺階上的數(shù)x是多少?

應用 求從下到上前31個臺階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn) 試用含k(k為正整數(shù))的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).

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(1)根據(jù)轉(zhuǎn)換機程序計算下列各戶月應繳納水費

用戶

張大爺

王阿姨

小明家

月用水量/m3

6

15

17

月應繳納水費/

   

   

   

(2)當x>15時,用含x的代數(shù)式表示水費   ;

(3)小麗家10月份水費是70元,小麗家10月份用水   m3

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【題目】已知拋物線C1:y=x2+2x﹣3與x軸交于點A,B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,拋物線C2:y=ax2+bx+c經(jīng)過點B,與x軸的另一個交點為E(﹣4,0),與y軸交于點D(0,2).
(1)求拋物線C2的解析式;
(2)設點P為線段AB上一動點(點P不與點A,B重合),過點P作x軸的垂線交拋物線C1于點M,交拋物線C2于點N.
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