證明：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行．

已知：如圖，AB∥EF，CD∥EF．

求證：AB∥CD．

答案：
解析：

　　分析：顯然，這個(gè)問(wèn)題不易直接證明，仍然用反證法證明．

　　證明：假設(shè)直線(xiàn)AB與CD相交，不妨設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)P(如圖)．

　　因?yàn)锳B∥EF，CD∥EF，于是過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線(xiàn)AB、CD都與EF平行．

　　根據(jù)平行公理(經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行)，這是不可能的．

　　所以AB與CD不能相交，只能平行．

　　即AB∥CD．

　　所以，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行．

　　[一語(yǔ)中的]一般地，當(dāng)證明的結(jié)論中有“不”或“至多”、“至少”時(shí)通常選用反證法．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求證：DE∥BC．
（2）閱讀并補(bǔ)全下列命題的證明過(guò)程：
求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)互相平行．
已知：如圖，直線(xiàn)AB、CD、EF在同一平面內(nèi)，AB⊥EF于點(diǎn)M，CD⊥EF于點(diǎn)N．
求證：
AB∥CD
AB∥CD
．
證明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定義）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定義）．
∵∠
AME
AME
=∠
CNE
CNE
．
∴
AB
AB
∥
CD
CD
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

用反證法證明(填空)：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)互相平行．

已知：如圖，直線(xiàn)AB，CD，EF在同一平面內(nèi)，且AB⊥EF于點(diǎn)E，CD⊥EF于點(diǎn)F．

求證：AB∥CD．

證明：假設(shè)AB與CD________，那么AB與CD必定相交，

設(shè)交點(diǎn)為P，則在△PEF中，∠PEF＝∠PFE＝90°，

所以∠PEF+∠PFE+∠P＞180°，這與“________”矛盾．

所以________不成立．

所以________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：1+1輕巧奪冠　同步講解　九年級(jí)數(shù)學(xué)(下) 華東師大版 題型：047

用反證法證明：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)互相平行．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（1）已知△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，∠A=80°，∠C=70°，∠ADE=30°．求證：DE∥BC．
（2）閱讀并補(bǔ)全下列命題的證明過(guò)程：
求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)互相平行．
已知：如圖，直線(xiàn)AB、CD、EF在同一平面內(nèi)，AB⊥EF于點(diǎn)M，CD⊥EF于點(diǎn)N．
求證：______．
證明：∵AB⊥EF（已知），
∴∠AME=90°（垂直的定義）．
∵CD⊥EF（已知），
∴∠CNE=90°（垂直的定義）．
∵∠______=∠______．
∴______∥______．

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