【題目】如圖,在數(shù)軸上有兩個(gè)長(zhǎng)方形,這兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬都是2個(gè)單位長(zhǎng)度,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,且兩點(diǎn)之間的距離為12

1)填空:點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________ ,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是_________

2)若線段的中點(diǎn)為,線段EH上有一點(diǎn),, 以每秒4個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),以每秒3個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,求當(dāng)多少秒時(shí),

3)若長(zhǎng)方形以每秒2個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),長(zhǎng)方形固定不動(dòng),當(dāng)兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積為6時(shí),求長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.

【答案】113,11;(2x2x;(3)當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間7.5秒或8.5秒時(shí),重疊部分的面積為6

【解析】

1)根據(jù)已知條件可先求出點(diǎn)H表示的數(shù)為13,然后再進(jìn)一步求解即可;

2)根據(jù)題意先得出點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣9,點(diǎn)N表示的數(shù)為7,然后分當(dāng)M、N在點(diǎn)O兩側(cè)或當(dāng)N、M在點(diǎn)O同側(cè)兩種情況進(jìn)一步分析討論即可;

3)設(shè)長(zhǎng)方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為y秒,分重疊部分為長(zhǎng)方形EFCD或重疊部分為長(zhǎng)方形CDHG兩種情況進(jìn)一步分析討論即可.

1)∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)8個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5,

∴點(diǎn)H表示的數(shù)為:,

兩點(diǎn)之間的距離為12,

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為:,

∵長(zhǎng)方形的長(zhǎng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為:,

故答案為:

2)由題意可知:點(diǎn)M表示的數(shù)為﹣9,點(diǎn)N表示的數(shù)為7;,經(jīng)過(guò)x秒后,M點(diǎn)表示的數(shù)為﹣9+4xN點(diǎn)表示的數(shù)為73x;

①當(dāng)M、N在點(diǎn)O兩側(cè)時(shí),點(diǎn)OMN的中點(diǎn),

則有

解得x2 ;

②當(dāng)NM在點(diǎn)O同側(cè)時(shí),即點(diǎn)NM相遇,

則有73x=﹣9+4x

解得:x

綜上,當(dāng)x2x時(shí),OM=ON

3)設(shè)長(zhǎng)方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間y為秒,

①當(dāng)重疊部分為長(zhǎng)方形EFCD時(shí),

DE=7+2y5= 2y12

2(2y12) = 6,

解得:y = 7.5;

②當(dāng)重疊部分為長(zhǎng)方形CDHG時(shí),

HD= 13 (7+2y) = 20 2y,

2(202y) = 6

解得:y =8.5;

綜上,當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間7.5秒或8.5秒時(shí),重疊部分的面積為6.

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(1)當(dāng)m=4,n=20時(shí).

①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求直線AB的函數(shù)表達(dá)式.

②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn),試判斷四邊形ABCD的形狀,并說(shuō)明理由.

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【題目】某中學(xué)舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì),在1500米的項(xiàng)目中,參賽選手在200米的環(huán)形跑道上進(jìn)行,下圖記錄了跑得最快的一位選手與最慢的一位選手的跑步全過(guò)程(兩人都跑完了全程),其中x代表的是最快的選手全程的跑步時(shí)間,y代表的是這兩位選手之間的距離,下列說(shuō)不合理的是()

A. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手相遇了兩次;

B. 出發(fā)后最快的選手與最慢的選手第一次相遇比第二次相遇的用時(shí)短;

C. 最快的選手到達(dá)終點(diǎn)時(shí),最慢的選手還有415米未跑;

D. 跑的最慢的選手用時(shí).

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【題目】如圖1,已知矩形ABED,點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn),且AB=2AD.

(1)由圖1通過(guò)觀察、猜想可以得到線段AC與線段BC的數(shù)量關(guān)系為___,位置關(guān)系為__

(2)保持圖1中的△ABC固定不變,繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置(當(dāng)垂線AD、BE在直線MN的同側(cè)).試探究線段ADBE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系?并給予證明(第一問(wèn)中得到的猜想結(jié)論可以直接在證明中使用)

(3)保持圖2中的△ABC固定不變,繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置(當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)).試探究線段ADBE、DE長(zhǎng)度之間有___關(guān)系.

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(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,猜想的數(shù)量關(guān)系并證明;

(2)連接FB,判斷FB 、FM之間的數(shù)量關(guān)系并證明.

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現(xiàn)請(qǐng)?jiān)谝?/span>W(-3,0)為圓心,半徑為2⊙W圓上,根據(jù)以下條件解答所提問(wèn)題

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⑶比賽規(guī)定,三位評(píng)委中至少有兩位給出“通過(guò)”的結(jié)論,則小選手可入圍進(jìn)入復(fù)賽,問(wèn)琪琪進(jìn)入復(fù)賽的概率是______________.

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